中小学教育资源及组卷应用平台 中考热点十五圆中的证明与计算 专项突破19圆与三角函数(六)等角转换 一、等腰图→圆周角转圆心角 1.如图,为的外接圆,,过点作交过点的切线于点. (1)求证:; (2)连接交于点,若,求的值. 二、同弧或等弧圆周角转圆周角 2.如图,在中,,以为直径作交于点,交的延长线于点. (1)求证:; (2)连接交于点,若,求的值. 三、平行线→圆周角转圆周角 3.如图,是的直径,是的切线,是切点,交于点. (1)求证:; (2)若,求的值. 四、平行线圆外角转圆心角 4.如图,在中,,以为直径作交于点,过点的切线交于点,连接. (1)求证:; (2)若,求的值. 五、等角的余角圆外角转圆周角 5.如图,在中,,以为直径的与相交于点,与的延长线相交于点,过点作于点. (1)求证:是的切线; (2)若交于点,求的值. 六、等角的补角两切线的夹角转圆心角 6.如图,为的直径,分别与相切于点. (1)如图1,连接.求证:; (2)如图交于点,连接.若,求的值. 图1 图2 专项突破19圆与三角函数(六)等角转换 1.解:(1)连接并延长交于点,则,, ; (2)由(1)知, 设,则,连接,设,则在Rt中,,. 2.解:(1)连接是直径,,; (2)连接是直径,, ,设, 则, , 设,则. 3.解:(1)连接,证即可; (2)证, ,设的半径为,则, . 4.解:(1)略; (2)连接, 设,则, , , . 5.解:(1)略; (2)连接是的直径,. 设,则, , 在Rt中, , . , . 6.解:(1)略; (2)连接,过点作于点, ,设,则, 设,则, 在Rt中,, 即. 分别与相切于点, , . 图2 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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