2023年山西省朔州市怀仁市高考数学二调试卷（含解析）

2023年山西省朔州市怀仁市高考数学二调试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上所对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若集合，，则( ) A. B. C. D. ， 3. 年月日上午时分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号运载火箭，将神舟十四号载人飞船和名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级单位：与声强单位：满足若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为( ) A. B. C. D. 4. 已知：，：，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，且，则下列结论正确的个数是( ) 的最小值是； 恒成立； 恒成立； 的最大值是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作孙子算经年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，年，英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为( ) A. B. C. D. 7. 已知，为椭圆：与双曲线：的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 若，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是( ) A. B. 时， C. D. 10. 已知函数，则( ) A. 函数的最小正周期为 B. 为函数的一条对称轴 C. 函数在上单调递减 D. 函数的最小值为，最大值为 11. 已知抛物线：过点，是准线上的一点，过作的切线、与抛物线分别切于、，则( ) A. 的准线方程是 B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为，若点在线段上运动，则下列结论正确的为( ) A. 直线可能与平面相交 B. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 C. 当时，与平面所成角最大 D. 当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中系数为有理数的项的个数是 ． 14. 已知向量，满足，，，则向量与的夹角为_____ ． 15. 已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的方程可以是 写出一个满足条件的圆的方程即可 16. 年北京冬奥会开幕式中，当雪花这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程． 若第个图中的三角形的周长为，则第个图形的周长为_____；若第个图中的三角形的面积为，则第个图形的面积为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知等差数列的首项，记的前项和为，． 求数列的通项公式； 若数列公差，令，求数列的前项和． 18. 本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，． 求角； 若是边上的点，且，，求的值． 19. 本小题分 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面，，且为的中点． 求证：平面平面； 求平面与平面夹角的余弦值． 20. 本小题分 年河南、陕西、山西、四川、 ... ...