山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第三跳（解题方法）：第二讲：平行四边形（一）（50分钟训练+80分钟评讲）

第二讲：平行四边形（一） 【知识梳理】 1、平行四边形： 平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质： （1）平行四边形对角相等； （2）平行四边形对边相等； （3）平行四边形对角线互相平分。 除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法： （1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、特殊平行四边形： 一、矩形 （1）有一角是直角的平行四边形是矩形 （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 二、菱形 （1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）定理1:菱形的四条边都相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. （4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2 （5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形 （6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 三、正方形 （1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （2）性质：①四个角都是直角，四条边相等 ②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 【例题精讲】 【例1】填空题： 【巩固】 1、下列说法中错误的是（ ） A.四个角相等的四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形 3、下面结论中，正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4、如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形； ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 【巩固】已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 【例3】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 【例4】如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形． 【巩固】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积． 【例5】如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF. （1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） ①当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是菱形； ③当△ABC满足_____条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在. ... ...