山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第三跳（解题方法）：第八讲：一元二次方程根与系数的关系（50分钟训练+80分钟评讲）

第八讲：一元二次方程根与系数的关系 【知识梳理】 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 设方程的两个根，则。 韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 【例题精讲】 【例1】求下列方程的两根之和，两根之积。 （1）x2－2x＋1＝0； （2）x2－9x＋10＝0； 解：_____， 解：_____， （3）2x2－9x＋5＝0； （4）4x2－7x＋1＝0； 解：_____， 解：_____， （5）2x2－5x＝0； （6）x2－1＝0 解：_____， 解：_____， 【例2】设x1，x2是方程2x2+4x－3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x1+1）（x2+1）=_____； （2）x12x2+x1x22=_____； （3）=_____ （4）（x1+x2）2=_____； （5）（x1－x2）2=_____； （6）x13+x23=_____． 【例3】解答下列问题： （1）设关于的一元二次方程有两个实数根，问是否存在 的情况？ （2）已知：是关于的方程的；两个实数根，且，求的值。 【巩固】 1、已知关于的方程有两个实数根，且，则_____。 2、已知是方程的两个实数根，则代数式的值为_____。 【例4】已知关于的方程：。 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根； （2）若这个方程的两个实根满足，求的值及相应的。 【巩固】已知关于的方程。 （1）当为何值时，此方程有实数根； （2）若此方程的两个实数根满足，求的值。 【例4】CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则△ABC的面积是多少？ 【巩固】已知△ABC的两边AB、AC的长是关于二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5。 （1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。