4.1 多边形同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 多边形 同步练习 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题） 1. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( ) A. B. C. D. 解：正多边形的内角和是， 多边形的边数为， 多边形的外角和都是， 多边形的每个外角 故选： 2. 已知四边形ABCD中，与互补，，则的度数为( ) A. B. C. D. 解：与互补， ， ， ， ， 故选 3. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解：设多边形的边数是n，则 ， 解得 故选： 如图，在四边形ABCD中，，点E在边AB上，，则一定有 ( ) A. B. C. D. 解：如图， 在中，， ， 在四边形DEBC中，， ， ， ， ， ， ， 故选 5. 正十边形的外角和是( ) A. B. C. D. 解：多边形的外角和等于， 正十边形的外角和是 故选： 6. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 解：设这个多边形边数是n， 根据题意得：， 解得：， 即这个多边形是六边形，故D正确． 故选： 7. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为( ) A. B. C. D. 解：因为每个外角都是及外角和是， 所以边数 所以内角和 故选 8. 如图，五边形ABCDE中，，、、是外角，则等于( ) A. B. C. D. 解：延长AB，DC， ， 多边形的外角和为， ， 故选： 二、填空题（共4小题） 9. 一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是_____ 边形. 解：设这个多边形的一个外角的度数为，则 ， 解得：， ， 故此多边形为八边形， 故答案为：八． 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为_____ 解：十一边形的内角和等于： 故答案为： 11. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为_____. 解：一个多边形的每个外角都等于，又多边形的外角和等于， 多边形的边数为 12. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则的度数为：_____. 解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，，， ， 故答案为： 三、解答题（共3小题） 13.在四边形ABCD中，，比大，是的2倍，求，，的大小. 解：设，则， 由四边形内角和为，得， 解得， ，， 14.已知n边形的内角和 甲同学说：“能取”而乙同学说：“也能取”甲、乙两人的说法对吗？为什么？ 若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x的值． 解：（1）甲同学的说法对，乙同学的说法不对 因为，……，所以甲同学的说法对，乙同学的说法不对. （2）依题意，有，解得所以x的值是2. 15. 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线． 对角线条数分别为_____、_____、_____、_____. 边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由． 若一个n边形的内角和为，求它对角线的条数． 解：设n边形的对角线条数为， 则，，，…， 故答案为：2；5；9； 假设可以，根据题意得： ， 解得：或舍去， 边形可以有20条对角线，此时边数n为八． 一个n边形的内角和为， ， 解得：， 答：这个多边形有54条对角线． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 多边形 同步练习 一、选择题（共8小题） 1. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( ) A. B. C. D. 2. 已知四边形ABCD中，与互补，，则的度数为( ) A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，在四边形ABCD中，，点E在边AB上，，则一定有 ( ) A. B. C. D. 5. 正十边形的外角和是( ) A. B. C. D. 6. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边 ... ...