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课件网) 4.1 函数和它的表示法 第4章 一次函数 4.1.2 函数的表示法 情境引入 学习目标 1．了解函数的三种表示方法及其优点. 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系.(重点） 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论.（难点） 导入新课 回顾与思考 下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是 （1） y = 2x （2） y+2x=3 是 （3） y= 不是 （6） 是 （7） 不是 （4） y=x2 （5） y2=x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z 是 是 不是 不是 (x≥0) 讲授新课 函数的三种表示方法 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 是 合作探究 问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？ 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 列表格来表示的． 1 4 9 16 25 36 49 是 问题3.某城市居民用的天然气，1 m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 用函数表达式y＝2.88x来表示． 是 函数的三种表示法： y = 2.88x 图象法、 列表法、 公式法． 1 4 9 16 25 36 49 知识要点 列表法 公式法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题2 清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 用式子表示函数关系的方法 问题3 方便地计算函数值 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题1 直观地看出因变量如何随着自变量而变化 函数三种表示方法的区别 例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ x 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． （2）y =2（x + ） 典例精析 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？ x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 O x y （3） 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm 解： x＞0. (2)当x=10时，y=60÷10=6. 即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm. x y 60 = (1) 做一做 例2 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围. 排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函数， 有Q=-25 t +300. 池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？ 当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3. 当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3. 【归纳】实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数； ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例3：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了 ... ...
