初中数学竞赛专项训练 （函 数） 一、选择题： 1、如果一条直线L经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线L经过 （ ） A. 二、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 2、当时，函数的最大值与最小值之差是（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 20 3、对，二次函数的最小值为 （ ） A. B. C. D. 4、若直线不经过第三象限，那么抛物线的顶点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、二次函数的图象一部分如图6-1，则a的取值范围是 （ ） A. B. a＞-1 C. -1＜a＜0 D. a≤-1 6、若函数， 则当自变量x取1，2，3，……，100这100个自然数时，函数值的和是 （ ） A. 540 B. 390 C. 194 D. 197 7、已知函数和（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（ ）个交点 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、二次函数，当x取值为时，，则t的取值范围是 （ ） A. t=0 B. 0≤t≤3 C. t≥3 D. 以上都不对 9、两抛物线和与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是 （ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 10、当n=1，2，3，……，2003，2004时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为 （ ） A. B. C. D. 二、填空 1、已知二次函数图象如图6-2所示，则下列式子： ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有＿＿个。 2、已知函数在时，有，则（a，b）＝＿＿＿ 3、若第一象限内的整点（a，b）位于抛物线上， 则m+n的最小值为＿＿＿＿＿ 4、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为＿＿＿＿＿＿＿ 5、已知抛物线与x轴两个交点A、B不全在原点的左侧，抛物线顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为＿＿＿＿＿＿＿ 6、已知在x轴上的两截距都大于2，则函数值的符号为＿＿＿＿＿＿＿ 7、设x为实数，则函数的最小值是＿＿＿＿＿＿ 8、已知函数，则的值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 9、函数对任意实数x都有，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题 1、已知x，y，z为三个非负有理数，且满足，若，求s的最大值与最小值的和。 2、设a、b、c是三角形的三边长，二次函数在时，取得最小值，求这个三角形三个内角的度数。 3、二次函数的图象如图6-3所示： ①判断a、b、c及的符号 ②若，求证 4、设二次函数 的图象经过点（2，-1）， 且与x轴交于不同的两点 A（x1，0） B（x2，0），M为二次函数图象的顶点，求使△AMB面积最小时的二次函数的解析式。 5、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3∶2。 ①求k值。 ②若点P在y轴上，∠PAB＝α，∠PBA＝β。求证：α＜β 参考答案 一、选择题 1、A。设L的方程为，则有： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ①－②得 2、C。因为，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以当时，取最大值18，当时，取最小值2。 3、D。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4、A。∵直线不经过第三象限，∴ ∴抛物线的顶点在第一象限。 5、C。显然，因为二次函数图象过点（1，0）和（0，1），且当时，，所以可设，所以，将代入，可知，解得，故-1＜a＜0。 6、B。 ，当自变量取2，2，…，98时函数值为0，而当取1，99，100时， ，所以，所求和为（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）＝97+97+196＝390。 7、B。由于图点恒过点（-1，0），所以不论k为何常数，这两个函数图象有两个交点。 8、C。，当时，即时，，与矛盾。当时，即时，矛盾。当时， ... ...
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