2023年山西省三晋名校联盟高考数学联考试卷(含解析）

2023年山西省三晋名校联盟高考数学联考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 已知圆和交于，两点，则( ) A. B. C. D. 4. 已知，则( ) A. B. C. D. 5. 如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为( ) A. B. C. D. 6. 已知等比数列满足，，则( ) A. B. C. D. 7. 若直线与函数和的图象都相切，则( ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过且斜率为的直线与交于，两点，为的中点，且于点，的垂直平分线交轴于点，四边形的面积为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在的展开式中，下列结论正确的是( ) A. 第项和第项的二项式系数相等 B. 奇数项的二项式系数和为 C. 常数项为 D. 有理项有项 10. 已知正实数，满足，则( ) A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调，且曲线关于点对称，则( ) A. 以为周期 B. 的图象关于直线对称 C. 将的图象向右平移一个单位长度后对应的函数为偶函数 D. 函数在上有两个零点 12. 在长方体中，，是棱的中点，过点，，的平面交棱于点，点为线段上一动点，则( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 D. 三棱锥外接球表面积的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则 _____ ． 14. 已知向量的夹角为，与垂直，，则 _____ ． 15. 某产品的质量检验过程依次为进货检验、生产过程检验、出货检验三个环节已知某产品的单独通过率为，的单独通过率为，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次，且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入环节的概率为_____ ． 16. 已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，则 _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在；；，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题． 已知数列的前项和． 证明：数列是等差数列； 若，设_____，求数列的前项和． 18. 本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若，，角的平分线交于点，点满足，求． 19. 本小题分 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，为棱的中点，为等边三角形． 求证：； 若，，，求平面和平面夹角的余弦值． 20. 本小题分 某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价单位：元和上座率上座人数与总座位数的比值的数据，其中，，，，，并根据统计数据得到如图的散点图： 由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合给出判断即可，不必说明理由，并根据你的判断结果求回归方程； 根据所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多． 参考数据：，，；设，则，，；，，． 参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 21. 本小题分 已知椭圆：的离心率为，三点，，中恰有两个点在椭圆上． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ若的上顶点为，右焦点为，过点的直线交于，两点与椭圆顶点不重合，直线，分别交直线于，两点，求面积的最小值． 22. 本小题分 设函数，． Ⅰ讨论的单调性； Ⅱ若当时，不等式恒成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，得， 又， 由，得， 故A． 故选：． 通过一元二次不等式和对数不等式的解法分别求解集合，，再通过交集知识即可 ... ...