2023年山东省德州市高考数学一模试卷(含解析）

2023年山东省德州市高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，则( ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则( ) A. B. C. D. 3. 在中，“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若点，到轴的距离之和为，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐某新能源汽车制造企业为调查其旗下型号新能源汽车的耗电量单位：情况，随机调查得到了个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有( ) A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 6. 由点射出的两条光线与：分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”若：处于的“背面”，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，( ) A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如年起实施全面两孩生育政策，年起实施三孩生育政策等根据下方的统计图，下列结论正确的是( ) A. 至年每年新生儿数量的平均数高于万 B. 至年每年新生儿数量的第一四分位数低于万 C. 至年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D. 至年每年新生儿数量的方差大于至年每年新生儿数量的方差 10. 已知函数的部分图象如图所示，则( ) A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11. 已知双曲线：，为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则( ) A. 向量在上的投影向量为 B. 若为直角三角形，则为等轴双曲线 C. 若，则的离心率为 D. 若，则的渐近线方程为 12. 已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 展开式中含项的系数为 ． 14. 某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有个零件小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取包产品，再从该包产品中随机抽取个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购假设该企业这批产品中，每包产品均含个或个二等品零件，其中含个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为 ． 15. 过点与曲线相切的直线方程为 ． 16. 在三棱锥中，，，两两垂直，，，为棱上一点，于点，则面积的最大值为 ；此时，三棱锥的外接球表面积为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 18. 本小题分 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且． 求证：； 若的角平分线交于，且，求面积的取值范围． 19. 本小题分 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形形长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的 ... ...