第八章 向量的数量积与三角恒等变化——高二下册数学人教B版（2019）单元检测卷（含解析）

第八章 向量的数量积与三角恒等变化 1.已知，，，且与垂直，则实数的值为( ) A. B. C. D.1 2.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量与的夹角是，且，，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，若向量与反向，且向量在向量上的投影向量为，则的值为( ) A.7 B.-17 C.17 D.-7 5.一个质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成60°角且，，则( ) A.6 B.2 C. D. 6.已知，，则等于( ) A. B. C. D. 7.已知：，则( ) A. B. C. D. 8.已知非零向量，满足，且，则的形状是( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9.（多选）设，都是非零向量，则下列命题中正确的是( ) A.若，的夹角为钝角，则 B.若，则 C.若，则，的夹角为锐角 D.若，则与同向 10.（多选）已知向量，，则( ) A. B. C. D.与向量同向的单位向量是 11.（多选）若平面向量，，满足，，且，则( ) A.的最小值为2 B.的最大值为5 C.的最小值为2 D.的最大值为 12.（多选）计算下列各式，结果为的是( ) A. B. C. D. 13.已知向量，的夹角的余弦值为，，且，则_____. 14.已知向量，满足，，，则与的夹角为_____. 15.若，，则_____. 16.已知，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围_____. 17.已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，且，求. 18.已知向量，. （1）求的值； （2）求·及向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若，，且A，B，C三点共线，求m的值. 19.已知，，. (1)求与的夹角； (2)求； (3)若，求实数k的值. 20.如图，在平行四边形ABCD中，，令，. （1）用，表示，，； （2）若，且，求. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，所以， 又，，且与垂直， 所以， 所以.故选C. 2.答案：B 解析：由题意可得，，，， 所以向量在向量上的投影向量为.故选：B. 3.答案：C 解析：由可得， 因为平面向量与的夹角是，且， 所以故选：C. 4.答案：D 解析：由向量与反向，故且， 即有，由向量在向量上的投影向量为， 可得，即，故， 则.故选：D. 5.答案：D 解析：物体处于平衡状态，，即， . 6.答案：D 解析：因为， 所以. 两边除以，得.故选：D. 7.答案：D 解析：由 ， 则 .故选：D. 8.答案：D 解析：和分别表示向量方向上的单位向量和向量方向上的单位向量， 由，知的平分线与BC垂直，为等腰三角形，且，，又，，为等边三角形. 故选D. 9.答案：AB 解析：对A，，的夹角为钝角，则，所以， 对，对，当时，以，为邻边的平行四边形是矩形，所以，B对. 对，当，同向时，有，所以错.对D，，，所以与反向，错.故选 10.答案：AD 解析：向量，，，，故A正确； ，，，与不平行，故B错误； ，故C错误；对于D，与向量同向的单位向量是，故D正确.故选：AD. 11.答案：BD 解析：当向量，方向相同，与方向相反时，满足，此时有最小值，A选项错误； 当向量，，方向相同时，满足，此时有最大值，B选项正确； ，有，即，则， 向量，方向相同时，的最小值为0，的最小值为3，C选项错误； 向量，方向相反时，的最大值为2，的最大值为，D选项正确. 故选：BD. 12.答案：AC 解析：对于A， ，故A正确； 对于B，因， 可得， 所以，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误.故选：AC. 13.答案：4 解析：向量，的夹角的余弦值为，，则，由，解得(负值舍去).故答案为：4. 14.答案： 解析：由，得，即， 所以，， 因为，所以与夹角为.故答案为：. 15.答案：2 解析：因为，所以， 所以， 又因为，， 所以上式可化为：.故答案为：2. 16.答案： 解析：与夹角为锐角时， ； 解得； 当与同向时，设，且， 则：， 解得，；实数的取值范围为. 17.答案：（1） （2）-30 解析：（1）因为，所以，解得. （2）由题意得 ... ...