5.4 分式方程 课后练习 一、单选题 1．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ） A． B． C． D． 2．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A，B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，若设B型机器人每小时分拣x件快递，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 3．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十，”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），意思是：“50单位的粟米，可换得30单位的粝米，……”．问题：有9斗粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ） A．5.4升 B．15升 C．54升 D．150升 4．关于x的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C．﹣1 D．﹣3 5．方程的解是（ ） A． B． C． D．无解 6．从﹣1，0，1，2，3，4，5这7个数中随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之和是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 7．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0 8．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ） A．+= B．﹣= C．+10= D．﹣10= 9．方程的根的情况，说法正确的是（ ） A．0是它的增根 B．－1是它的增根 C．原分式方程无解 D．1是它的根 10．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果分式方程 + =1有增根 ，则m=_____ 12．关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 13．关于的分式方程的解为正数，则的值为_____． 14．方程：无解，则k的值为_____． 15．关于x的方程有增根，则m=_____． 三、解答题 16．解方程：． 17．解方程： 18．按要求完成下列各题 （1）计算： （2）因式分解： （3）解方程： （4）先化简，再求值：，其中． 19．今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． (1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价； (2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润． 20．学生从学校出发去距离 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走， 分钟后，其余同学乘车出发，结果同时到达，已知汽车速度是骑自行车的 倍，求骑自行车的速度． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．-2 12．3 13．且 14．4或或 15．1 16解：去分母，得3（x+1）=2（x－1），去括号，得3 x+3="2" x－2， 移项，合并同类项，得x=－5． 经检验，x=－5是原方程的根． ∴原方程的解为x=－5． 17．解： 左右两边同时乘以得： 解得： 检验：当时， ∴是原分式方程的解． 18．解：（1） ； （2） ； （3）去分母得：1-(x-2)＝x 解得：x＝1.5 经检验x＝1.5是原分式方程的根， 所以，分式方程的解为x＝1.5； （4）原式 当时，原式． 19． (1)解：设第 ... ...
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