第5章 特殊平行四边形 单元测试卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 特殊平行四边形 单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：如图， 由题意得：， 根据矩形的性质推出， ，， ， ． 故选：． 2．（3分）如图，在矩形中，是上的动点，，分别是，的中点，则的长随着点的运动　　 A．变小 B．变大 C．不变 D．先变小再变大 解：，分别是，的中点， ， 是定长， 无论运动到哪个位置的长不变， 故选：． 3．（3分）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 解：结合选项可知，添加， 四边形的对角线互相平分， 四边形是平行四边形， ，根据矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形是矩形， 故选：． 4．（3分）在四边形中，两对角线交于点，若，则这个四边形　　 A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形 C．一定是正方形 D．一定是矩形 解：这个四边形是矩形，理由如下： 对角线、交于点，， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是矩形． 故选：． 5．（3分）如图，在中，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为　　 A． B． C．3 D．4 解：，且，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小， 此时，的面积， ， 的最小值为； 故选：． 6．（3分）菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是　　 A． B． C． D． 解：菱形的两条对角线的长分别为和， 面积为， 故选：． 7．（3分）依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是　　 A． B． C． D． 解：．平行四边形的一个角为，不能确定边的长度，不一定是菱形，该选项符合题意； 四边形是平行四边形， ．因为，对角线相互垂直，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以该选项正确，不符合题意； 对边相等，故不一定是菱形； ．平行四边形对边平行，又邻边相等，所以平行四边形的四边相等，一定是菱形，所以该选项正确，不符合题意； ．由图可知平行边四形的邻边相等，所以平行四边形的四边相等，一定是菱形，所以该选项正确，不符合题意； 故选：． 8．（3分）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，，连接，，与对角线交于点，且，，，则的长为　　 A．6 B．8 C． D． 解：四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 故选：． 9．（3分）如图，在锐角中，，于点．若，，则的长为　　 A． B．2 C． D．2.4 解：方法一：过点作于点，如图所示： 则， ， ， ，， 在中，根据勾股定理得， ， ， ， 设， 则， 在中，根据勾股定理得， ， ， ， 解得（舍去）或， ； 方法二：过点作于点，如图所示： 则， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设，则， ，， ， ， ， 在中，根据勾股定理得， ， ， ，， 在中，根据勾股定理得， ， 故选：． 10．（3分）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是　　 A． B． C． D．1 解：过作于，如图所示： 则， 四边形是正方形， 正方形的面积，，， ， ， ， ，， 四边形是菱形， ，菱形的面积， 菱形与正方形的面积之比， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）如图平行四边形中，对角线、相交于点，且，．则　　． 解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ． 故答案为：． 12．（4分）如图，是的高，，若，，则的面积 ... ...