19.1.1变量与函数（第2课时）导学案（原卷版+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章 一次函数 第2课时19.1.1 变量与函数 一、温故知新（导） 1、什么是变量，什么是常量？ 2、在上节课四个问题中，是否每个问题中都有两个变量？同一个问题中的变量之间又有什么联系？ 这些是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数. 2.确的函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义. 学习重难点 重点：会判断两个变量是否具有函数关系； 难点：根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围． 二、自我挑战（思） 1、上节课问题一～四中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ （1）在问题一中，观察填出的表格，可以发现： 和 是两个变量，每当t取定一个值时，s 就 有唯一确定的值与其对应.例如：t=1，则s=60；t=2，则s=120；……；t=5，则s=300. （2）在问题二中，可以发现： 和 是两个变量，每当x取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应.例如：若x=150，则y=1500；若x=205，则y=2050；若x=310，则y=3100.. （3）在问题三中，可以发现： 和 是两个变量，每当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为： .据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，s分别为 . （4）在问题四中，可以发现： 和 是两个变量，每当x取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 .据此可以算出x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，y分别为 . 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有 确定的值与其对应. 2、思考： （1）图19.1-2是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 图19.1-2 （2）下面的我国人口数统计表（表19.1-2）中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 表19.1-2 归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.如果当x=a时，y=b，那么 b叫做当自变量的值为a时的函数值． 三、互动质疑（议、展） 1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是 . 2、注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 3、实例： 例1 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 4、解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式. 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 2、一个长方形的周长为30cm,长为xcm,宽为ycm,则用x表示y的关系式为（　　） A．y=30-x B．y= C．x=15-y D．y=15-x 3、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x≤4 4、在关系式y＝x+4中，若x=-3，则y= ． 5、一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 （0≤t≤6）． 6、如图，梯形的上底长是5cm,下底长是13cm,当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （1）求梯形的面积y（cm2）与高x（cm） ... ...