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课件网) 6.1.1 平行四边形的性质 北师版八年级下册 教学目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 新知导入 请同学们观察图片，你能找出图形里面的平行四边形吗？ 探究新知 活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 探究新知 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 归纳总结 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线 如图 6-1， 四边形 ABCD 是平行四边形，记作 □ABCD，读作 “平行四边形 ABCD”，线段 BD 就是 □ABCD 的一条对角线． A B C D 做一做 （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪些性质？ 性质2：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的对边相等、对角相等. 能否证明这些结论？ 探究新知 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 探究新知 1 2 3 4 证明：连接 AC ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，BC ∥DA（平行四边形的定义）． ∴ ∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4． ∵ AC = CA， ∴ △ABC ≌ △CDA． ∴ AB = CD，BC = DA． 请你证明：平行四边形的对角相等 探究新知 证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ，AB∥CD. ∴∠BAD＋∠B＝180° ， ∠BCD＋∠B＝180° . ∴∠BAD＝∠BCD.同理∠B＝∠D. 已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A=∠C，∠B=∠D 归纳总结 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等． 典例精析 例1、已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）． ∴ ∠BAE=∠DCF． 又∵ AE= CF， ∴ △ABE ≌ △CDF． ∴ BE = DF． 练一练 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求： (1) ∠ADC和∠BCD的度数； (2) AB和BC的长度. 解：(1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相等，邻角互补， 所以∠ADC＝56°， ∠BCD＝180°－56°＝124°. (2)因为CD＝25，AD＝30， 且平行四边形的对边相等， 所以AB＝25，BC＝30. 课堂练习 1.在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( ) A．100° B．160° C．80° D．60° 2.如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( ) A.B．2 C．2 D．4 C C 课堂练习 3、如图，在 ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____． 4.如图，在 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE 的度数是 。 47° 30° 课堂练习 5.如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C. ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠DEA＝∠BFC＝90°. 在△DEA和△BFC中，， ∴△DEA≌△BFC(AAS). ∴AE＝CF. 课堂练习 6.如图，在 ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE ≌△FCE ; (2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠D＝∠ECF. 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE(ASA). 课堂练习 (2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC. ∵AD＝BC，∴FB＝2BC. 又∵AB＝2BC，∴AB＝FB. ∴∠BAF＝∠F＝36°. ∴∠B＝180°－2×36° ... ...
