2022-2023学年沪科版八年级数学下册 18.2勾股定理的逆定理课件（23张PPT）

(课件网) 18.2 勾股定理的逆定理 第十八章 勾股定理 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 勾股定理的逆定理 勾股数 感悟新知 知识点 勾股定理的逆定理 1 1.勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 . 感悟新知 特别提醒 1. 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形 . 2.a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或 b 为斜边 . 感悟新知 2. 利用边的关系判定直角三角形的步骤 (1) “找”： 找出三角形三边中的最长边 . (2) “算”： 计算其他两边的平方和与最长边的平方 . (3) “判”： 若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是 . 感悟新知 3. 勾股定理与其逆定理的关系 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 区别 (1)勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边长的关系，即 a2+b2=c2( c 为斜边长)； (2)勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现了由形到数的转化 (1)勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三角形为直角三角形； (2)勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探求三角形的形状，体现了由数到形的转化 感悟新知 联系 勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关 感悟新知 例1 感悟新知 解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断. 感悟新知 解： (1)在△ ABC 中， ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°， ∴∠ B=180° － 25° － 65° =90°， ∴△ ABC 是直角三角形 . (2)在△ ABC 中， ∵ AC2+BC2=122+162=202=AB2， ∴△ ABC 是直角三角形，且∠ C 为直角 . 感悟新知 感悟新知 解法提醒 1.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法： (1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断； (2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方 . 感悟新知 2. 判断一个三角形的形状时，除了考虑是直角三角形之外，还要考虑是否为等腰三角形 . 3. 若最长边的平方比较短两边的平方和大，则该三角形为钝角三角形；若最长边的平方比较短两边的平方和小，则该三角形为锐角三角形. 感悟新知 方法点拨：已知三角形三边的比例关系判断三角形形状的方法： 先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形 . 如果三角形三条边中有两条边相等，那么这个三角形还是等腰三角形 . 感悟新知 知识点 勾股数 2 1.勾股数 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，叫做勾股数 . 勾股数必须同时满足两个条件： (1)三个数都是正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方 . 感悟新知 2. 判别一组数是否为勾股数的一般步骤 (1)“看”： 看是不是三个正整数 . (2)“找”： 找最大数 . (3)“算”： 计算最大数的平方与两个较小数的平方和 . (4)“判”： 若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数 . 感悟新知 特别提醒 1. 勾股数有无数组 . 2. 一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数：如3， 4， 5 是勾股数，则6， 8， 10 和 9， 12，15 也是勾股数，即如果 a， b， c 是一组勾股数，那么na， nb，nc ( n 为正整数)也是一组勾股数 . 感悟新知 给出下列几组数： ① 4，5，6； ② 8，15，1 ... ...