第二章 直角三角形的边角关系复习学案

中小学教育资源及组卷应用平台 直角三角形的边角关系复习 【学习目标】 1.准确理解锐角三角函数相关概念,熟练掌握30°,45°,60°等特殊角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角. 3.熟练应用锐角三角函数解直角三角形及相关的实际问题. 【课前梳理】 一、锐角三角函数的相关概念 1.锐角的A的正弦、余弦、正切统称为 ;sinA= ;cosA= ; tanA= ;其中 0＜sinA＜1, 0＜cosA＜1. 2.特殊角的三角函数值 sin30°= ; cos30°= ; tan30°= ; sin45°= ; cos45°= ; tan45°= ; sin60°= ; cos60°= ; tan60°= ; 二、解直角三角形及其应用 1.常见的几个数量关系 如图1所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,则∠A+∠B= ; a+b= ; sinA= cosB= ; cosA= sinB= ; tanA= = ; . 2.解直角三角形的类型及解法 如图1所示: 已知条件 解法 一条边和一个锐角 斜边 c和锐角∠A ∠B＝ ，a＝ ，b＝ 直角边 a和锐∠A ∠B＝ ，b＝ ，c＝ 两条边 两条直角边 a和 b c＝ ，由 求∠A，∠B＝ 直角边 a和斜边 c b＝ ，由 求∠A，∠B＝ 3.解斜三角形的基本思路： ;注意不要拆解特殊角. 4.有关概念 (1)仰角与俯角:如图2,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 . (2)坡度与坡角:如图3,坡面的铅垂高度(h)与水平宽度(l)的比叫做坡面的 (或坡比)，记作 i，即i= .坡度通常写成 h∶l的形式，如 i=1∶6；坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,有i= = tanα,显然,坡度越大,坡角 a就 .坡面就 . (3)方位角：指南或指北的方向线所成的小于90°角的为方位角. 【课堂练习】 知识点一特殊角的三角函数值与实数运算 典例1 tan30°sin60°+cos230°-sin230°tan45° 跟踪训练2 ①tan60°＋－3cos30°＋－ ②（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+=　 　． 知识点二已知两边解直角三角形 典例3.如图3所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的边,a=3,b=3 解这个直角三角形. 跟踪训练4.如图4所示,∠ACB=90°,AB=17,AC=15, ∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC的值和点B到直线MC的距离. 知识点三已知一角一边解直角三形 典例5如图5所示,在△ABC中,∠B=90°,∠C=60°,BC=9.求AC、AB的长. 跟踪训练6.如图6所示,已知,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,D为AC点,∠BDC=45°,求AB的长 知识点四“化斜为直”，解直角三角形 典例7.如图7所示,在△ABC中,已知BC=8,∠B=60°,∠C=45°，求AB的长. 跟踪训练8.如图8,在△ABC中,∠A=30°,tanB=，AC=2，求AB的长. 知识点五“割补”构造直角三角形 典例9.如图9所示,在四边形ABCD中,AB=3,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积. 跟踪训练10.如图11所示，已知四边形ABCD中，∠ADC=60°，AD⊥BA，CD⊥BC,AB=30，BC=60 ，求四边形ABCD面积. 知识点六仰角、俯角问题 典例11.如图11所示，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45° 和30°若飞机离地面的高度CH为1500米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____米 .(结果保留根号） 跟踪训练12.如图,从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为 37°,底部D的俯角为 45°,两楼的水平距离BD为32m,那么楼CD的高度约为_____m. (结果精确到1m,参考数据: sin37 ≈0.6; cos37 ≈0.8; ; tan37 ≈0.75) 知识点七方向角、坡角问题 典例13.如图13所示，湖心岛上有一凉亭 B，在凉亭 B的正东湖边有一棵大树 A，在湖边的 C处测得 B在北偏西45°方向上，测得 A在北偏东30°方向上，又测得 B、 C之间的距离为120米，则A、 B之间的距离是 米.（结果保留根号形式） 跟踪训练14.如图14所示,在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏 ... ...