中小学教育资源及组卷应用平台 中考热点十九几何综合探究 板块二相似构造 专项突破11全等十相似（2）其它型 1.如图，在中，为边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接. (1)求证：； (2)的平分线交于点，连接.求证：； (3)当时，请直接写出的长为_____. 2.【问题背景】(1)如图为的边上一点，，过点作，且.连接.求证：； 【变式迁移】(2)如图2，在Rt中，平分为上一点，且.求的值； 【拓展创新】(3)如图3，在中，分别是边上的动点，且，直接写出的最小值为_____. 专项突破12双垂直型相似 1.(1)问题背景：如图1，在矩形中，分别交于点分别交于点，求证：； (2)拓展创新：如图2，在四边形中，，点分别在边上，直接写出的值为_____. 2.在中，分别是边上的点，，垂足为. (1)如图1，若，若，求的值； (2)如图2，若于点，若，直接写出的值. 专项突破11全等十相似(2)其它型 1.解:(1), ; (2)在上截取,连接,则垂直平分, . , . 平分, , , 在中,, , ,即; (3)由(2)知,, , , 是等边三角形,, 过点作于点,则, , 在Rt中,, . 2.解:(1), 又; (2)过点作,交的延长线于点,则, 平分, ,, , 即； 图2图3 (3) 提示:过点作,使,连接,过点作交其延长线于点,, ,当三点在同一直线上时,其值最小,易求, ,故的最小值为. 专项突破12双垂直型相似 1.解:(1)分别过点作于点于点交于点. ,在矩形中,, 四边形为矩形,, 同理,设交与点, ; (2).过点作于点,连接, 交于点, , , 图1图2 在Rt中,,由面积法得, 同理在中,由面积得,由(1)得. 2.解:(1)过点作于点, , , ; (2)过点作于点,设. . ,,且, . . 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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