中小学教育资源及组卷应用平台 中考热点十九几何综合探究 板块三类比推理 专项突破2类比推理(二)从特殊到一般 1.【问题提出】如图1，在中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值. 【问题探究】(1)先将问题特殊化.如图2，当时，直接写出的值； (2)再探究一般情形.如图1，证明(1)中的结论仍然成立. 【问题拓展】(3)如图3，在中，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示). 2.如图,,过点作的垂线,分别交线段,于点. (1)当,探究下列问题: 特例:(1)如图1,当时,直接写出线段与之间的数量关系为_____. 推广:(2)如图2,当时,猜想与之间的数量关系,并说明理由; (2)应用:若图2中,,设的面积为,则的面积为(用含的式子表示). 专项突破3类比推理(三)全等到相似 已知,是的垂直平分线,为上一动点,于点,连接. (1)如图1,若,且为的中点,求证:; (2)如图2,若,且分别为的中点,求证:; (3)如图3,若为上一动点,,请直接写出线段长度的最小值. 图1图2图3 专项突破2类比推理(二)从特殊到一般 1.解:(1)为等边三角形,.为的中点,, . , ; (2). . . (3)取的中点,连接为的中点,. , . 设,则. , 设,则, . 2.解:(1)(1); (2),理由如下:过点作交的延长线于点,连接, , , , , 四边形为平行四边形,. (2)由(2)知,, , 由(2)知,四边形为平行四边形,. 专项突破3类比推理(三)全等到相似 解:(1)连接的的垂直平分线, 是的中点,是等腰直角三角形, , , 是等腰直角三角形,;(2)连接的的垂直平分线, . . 分别是的中点,, 图3 , , 是的中点,. (3)在点的运动过程中,一直等于点可看成在以为直径,为圆心的左半圆上,当这个半圆上的点到的距离最小时,即为的最小值;过点作交于点,此时即为所求的最小值, 是的垂直平分线,, , , 的最小值为. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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