【中考冲刺复习训练】热点十六路径与最值 专项突破8-9（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考热点十六路径与最值 专项突破8“三定一动”一一费马点问题 1.如图,在Rt中,为内的一点,连接,则的最小值为_____ 2.如图,在中,是内的一点,则的最小值为_____ 3.如图,在中,是内的一点,当最小时,则的值为_____ 专项突破9“定点定长”型隐圆 模型1“一中同长” 条件:是定点,是动点,且(定值). 结论:点的运动路径是以为半径的. 模型2“一箭穿心” 条件:是半径为的上的一动点定值),点是定点定值. 结论： 的最小值,的最大值. 类型一显性“定点定长” 1.在矩形中,是的中点,是边上的一动点(不与点重合),点关于的对称点为.如图,是上的一点,连接,则的最小值为_____ 类型二隐性“定点定长” 2.如图,在矩形中,.为的中点,将线段绕点旋转得到线段,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,则的取值范围是_____ 3.如图,是半径为6的上一动点,是内的一定点,且.以为腰作等腰,且是的中点,则的最大值为_____ 专项突破8“三定一动”一费马点问题 1.解:把绕点顺时针旋转得到,连接,则是等边三角形,, , 当点四点共线时,取得最小值为的长. 过点作于点, , , 在Rt中,的最小值为. 2.解:把绕点逆时针旋转得到,连接,则是等边三角形,, , 当点四点共线)时,取得最小值为的长.过点作于点. , , 在Rt中,的最小值为. 3.解:把绕点逆时针旋转得到,连接,则是等边三角形,,, , 当四点共线时,取得最小值为的长. 解可得, 在Rt中,, 此时,. 专项突破9“定点定长”型隐圆 1.解:连接,则, 点在以点为圆心,2为半径的圆上运动.作点关于的对称点,连接交于点,交于点.由对称性知, , 当点在点处,且点在点处时,取得最小值,最小 值为的长.过点作的垂线,垂足为,则四边形是矩形, , 的最小值为. 2.解:延长至点,使,连接,四边形是矩形,. 为的中点,, 是等边三角形,, (SAS),, 点在以为圆心,1为半径的圆上运动, 当点运动至与的交点处时,取得最小值为,当点运动至的延长线与的交点处时,取得最大值为. 的取值范围是. 3.解:把线段绕点顺时针旋转至, 取的中点,连接. , 分别是的中点, 点在以为圆心,3为半径的运动, 当点运动至的延长线与的交点处时,取得最大值为. 在中,的最大值为. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)