2022-2023学年江苏省苏州市常熟市高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若函数，则函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 2. 已知函数的图象在处的切线方程为，则( ) A. B. C. D. 3. 芜湖有很多闻名的旅游景点现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁个著名旅游景点中随机选择一个游玩设事件为“两人至少有一人选择丙景点”，事件为“两人选择的景点不同”，则条件概率( ) A. B. C. D. 4. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 用、、、、这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 函数图象大致为( ) A. B. C. D. 7. 有种不同颜色的涂料，给图中的个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 若对任意的，，且，有，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题正确的有( ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10. 已知，则( ) A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. C. D. 11. 已知，则( ) A. 的零点个数为 B. 的极值点个数为 C. 轴为曲线的切线 D. 若，则 12. 已知函数，则以下结论正确的是( ) A. 函数的单调减区间是 B. 函数有且只有个零点 C. 存在正实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为_____ ． 14. 二项式的展开式中常数项是_____． 15. 已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围是_____ ． 16. 已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若，则实数的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数在处取得极值． 求的单调区间； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 18. 本小题分 名师生站成一排照相留念，其中老师名，男同学名，女同学名． 若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？ 若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？ 现有个相同的口罩全部发给这名学生，每名同学至少发个口罩，则不同的发放方法有多少种？ 19. 本小题分 如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形，上部是圆弧，该圆弧所在的圆心为，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗其中，在圆弧上，，在弦上过作，交于，交于，交圆弧于，已知，单位：，记通风窗的面积为单位： 设，将表示成的函数； 通风窗的高度为多少时，通风窗的面积最大？ 20. 本小题分 一个猜谜语活动，有和两道谜语，小明猜对谜语的概率为，猜对获得奖金元，猜对谜语的概率为，猜对获得奖金元，猜不出不给奖金． 设事件：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求事件发生的概率； 如果按照如下规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道． 若猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？ 若小明已经获得元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语，猜对奖金为元，参赛者可以自行选择是否继续猜谜假设小明猜对谜语的概率为，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错谜语，则没收全部奖金若继续且答对谜语，即可获得谜语、谜语和谜语的所有奖金问：概率至少为何值，值得小明同学继续猜谜？ 21. 本小题分 已知二项式． 若它的二项式系数之和为． 求展开式中二项式系数最大的项； 求展开式中系数最大的项； 若，，求二项式的值被除的余数． 22. 本小题分 已知函数． 若，求的极值； 讨论的单调性； 若对任意，有恒成立，求整数的最小值． 答案和解 ... ...
