2022年浙江省宁波市重点高中保送生数学全真试卷（一）（含解析）

2022年浙江省宁波市重点高中保送生数学全真试卷（一） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．（5分）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 2．（5分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　） A． B． C． D．2 4．（5分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……，根据其中的规律可得70+71+72+……+72021的个位数字是（　　） A．0 B．1 C．7 D．8 5．（5分）如图，△ABC的外接⊙O的半径为5，BC＝8，点P为BC的中点，以点P为圆心作⊙P，若⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为（　　） A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或4 二.填空题（每小题5分，共20分） 6．（5分）已知x，y满足﹣﹣＝0，则+的值为　 　． 7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABOC的对角线相交于点M，双曲线y＝（x＜0）经过点B，M．若 ABOC的面积为24．则k＝　 　． 8．（5分）如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两根，则sin∠APC＝　 　． 9．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点，连结CE，DF交于点G，连结BG．若EG＝402，则BG＝　 　． 三.解答题（共30分） 10．（12分）如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q． （1）求证：四边形EPGQ是平行四边形； （2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形； （3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值． 11．（18分）阅读下列材料： 我们知道，一次函数y＝kx+b的图象是一条直线，而y＝kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C＝0的距离（d）计算公式是：d＝． 例：求点P（1，2）到直线y＝x﹣的距离d时，先将y＝化为5x﹣12y﹣2＝0，再由上述距离公式求得d＝＝． 解答下列问题： 如图2，已知直线y＝﹣与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2﹣4x+5上的一点M（3，2）． （1）求点M到直线AB的距离． （2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由． 2022年浙江省宁波市重点高中保送生数学全真试卷（一） （参考答案与详解） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．（5分）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 【解答】解：∵B表示数2， ∴CO＝2BO＝4， 由题意得：|a+3|＝4， ∴a+3＝±4， ∴a＝1或﹣7， ∵点A、B在原点O的两侧， ∴a＝﹣7， 故选：B． 2．（5分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得： 由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果， ∴二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为＝； 故选：B． 3．（5分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的 ... ...