二次根式

第十一章 二次根式 一、素质教育目标 知识教学点 1．使学习了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式． 2．使学生掌握二次根式的性质： 并能根据上述性质熟练地化简二次根式． 3．使学生掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算． 4．使学生了解分母有理化的概念和作用，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化． 5．使学生能结合二次根式的化简与运算，进行求二次根式的值的近似计算． (二)能力训练点 通过本章学习，使学生了解二次根式的有关概念，二次根式的运算是本章的主线，在掌握二次根式运算法则、具备熟练运算技能的基础上，能在实数范围内灵活运用运算律、乘法公式、因式分解等变形方法，根据题目条件寻求更加合理、简捷的运算途径，提高运算能力．在二次根式的化简及运算中通过对二次根式的性质和运算法则的运用，培养学生逆向思维的能力，并通过对算理的理解，提高逻辑思维能力． (三)德育渗透点 本章内容紧密配合了几何课中勾股定理的有关内容，通过对本章的学习可引导学生利用数学知识解决实际问题，使学生对数学知识联系实际的问题有进一步的认识和理解． 二、教材分析 (一)知识结构 (二)地位作用 在第十章数的开方中，学方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的方法．在此基础上，本章首先给出了二次根式的概念，掌握二次根式的化简与二次根式的运算是本章的中心．我们要把二次根式的概念、性质、运算有机地联系起来，学好本章知识，为下一章学习一元二次方程打下必要的基础．例如：解无理系数的一元一次方程、二元一次方程组及可化为一元一次方程的未知数系数是无理数的分式方程． (三)重点难点分析与突破 本章的重点是二次根式的化简与运算，学习二次根式的有关概念与性质，目的就是为了熟练地掌握二次根式的化简与运算． 运用这个公式时，要涉及到对字母取值范围的讨论，所以本章教学中要着重突破对算术根概念的理解这一难点．正确认识与运用二次根式的概念与性质则是学习本章的关键． 在学习本章时，要注意复习有理数的运算，以便帮助学生排解学习中出现的问题与难点． (四)重要的数学思想 1．在二次根式的运算训练中，渗透转化的思想． 三、课时安排 本章教学时间约需22课时，具体分配如下(仅供参考)： §11．1 二次根式 约2课时 §11．2 二次根式的乘法 约3课时 §11．3 二次根式的除法 约3课时 §11．4 最简二次根式 约2课时 §11．5 二次根式的加减法 约2课时 §11．6 二次根式的混合运算 约4课时 小结与复习 约3课时 二次根式(一) 一、教学目标 1．使学生知道二次根式的意义． 2．对于二次根式的定义，重点是使学生了解被开方数必须是非负数． 3．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题． 5．渗透分类讨论的数学思想，培养学生从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性的能力． 二、教学重点和难点 1．重点：(1)二次根的定义；(2)二次根式中字母的取值范围． 2．难点：二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论． 三、教学方法 启发学生发现，从特殊到一般总结归纳的方法，讲授与练习结合法． 四、教学过程 (一)复习提问 1．什么叫平方根、算术平方根？ 2．说出下列各式的意义，并计算： 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念． 观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或 (二)引入新课 的内容，引出： 新课：二次根式 是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答． 例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 因为a是实数 ... ...