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课件网) 2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 9 章 复数 9.2复数的实部、虚部与共轭（第2课时） 我们已经引入了复数并介绍了复数的四则运算，本小节将进 一步介绍与复数有关的一些概念，以期对复数及其运算有更好的 把握与理解． 复数的表达方式a＋bi（a、b∈R）称为它的代数形式，其中 的实数 a 和 b 分别叫做该复数的 实 部 （real part）和 虚 部 （imaginary part）．为了行文的简洁与方便，复数也常常用单个字 母（常用z）来表示，此时它的实部和虚部分别记作Ｒｅz与 即，若复数 z ＝a＋bi（a、b∈R），则Ｒｅz＝a，Ｉｍz＝b．若复 数 z ＝ a ＋ bi 的虚部为零，即 b＝０，则z＝a是个实数；当 b ≠０ 时，狕称为虚数（imaginary number）．特别地，当a＝０但 b≠０ 时，z＝bi 称为纯虚数（pureimaginarynumber）．我们已经知道， z＝０当且仅当a＝０且b＝０，此时z是一个实数． 实数是虚部等于零的复数，因此，实数集合是复数集合的子 集，并且是一个真子集，即 复数可以按以下方式分类： 例５ 填写下表： 例６ 求实数犿 的值或取值范围，使得复数 解 （１）z为实数当且仅当 ，即m＝１或m＝－１． 所以，当m＝１或m＝－１时，复数z＝m２＋m－２＋（m２－１）i 是实数． （２）z是虚数当且仅当m２－１≠０，即m≠１且m≠－１．所 以，当m＜－１或－１＜m＜１或m＞１时，复数z＝m2＋m－２＋ （m２－１）i是虚数． （３）狕是纯虚数当且仅当 唯一满足此条件的m 的值是m＝－２．所以，当m＝－２时，复 数z＝m２＋m－２＋（m２－１）i是纯虚数． （４）z＝０当且仅当 唯一满足此条件的m 的值是m＝１．所以，当m＝１时，复数 等于０． 在推导复数除法公式时，如果除数（如果把除法写成分式， 就是分母）是c＋di（c、d∈R），我们把被除数与除数（分子与分 母）同乘复数c－di，就可把除数（分母）化为实数c２＋d２．像c＋di 与 c－di（c、d∈R）这样实部相同而虚部互为相反数的一对复数 叫做共轭复数（conjugate complex number），也称这两个复数 互为共轭，或者说其中的一个数是另一个数的共轭复数．共轭复 数是复数理论中的一个重要概念．一对共轭复数的积必为实数， 用此性质可以把分母的虚数化为实数，从而把除法的结果写成复 数的代数形式．共轭复数的更多性质和应用在进一步的学习中还 会见到。 一个复数z的共轭复数记为 ．因此，若z＝a＋bi（a、b∈ R），则 ＝a－bi．共轭复数具有如下性质： 性质（１）从共轭复数的定义即得． 性质（２）对加法与减法，验证是直截了当的，留作练习．下 面对乘法与除法分别验证这个性质． 从而乘法的情况得证． 这就是除法时的结论． 课本练习 练习９．１（２） １．对复数 ２．在下列复数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？各数的实部和虚部分别 是什么？ ３．下列关于复数狕和狕的命题是真命题还是假命题？请给出结论并说明理由． （１） 一定是实数； （２） 一定是纯虚数； （３）若 ＝０，则z是实数； （４）若 ＝０，则z是纯虚数． ４．求实数m 的值或取值范围，使得复数z＝（m＋２）＋（m－１）i分别是： （１）实数； （２）虚数； （３）纯虚数． 随堂检测 2.说出下列复数的实部和虚部： 1. 若复数z1=2+bi与复数z2=a-4i互为共轭复数，则a=_____，b=_____. 2 2 5. 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 为什么？ 6. 求满足下列条件的实数x，y的值. 课堂小结: 1. 复数：z＝a＋bi(a，b∈R) 2．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？ 实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. ... ...
