4.4用待定系数法确定一次函数表达式课件(共22张PPT) 2022-2023学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 第四章 一次函数 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 用待定系数法确定一次函数表达式 建立一次函数模型解决实际应用题 感悟新知 知识点 用待定系数法确定一次函数表达式 1 1. 定义： 通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 . 感悟新知 特别提醒 ◆用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的表达式. ◆在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除点(0，0)外的点的坐标即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个点的坐标才能求出k和b的值. 感悟新知 2. 一般步骤： (1)设： 设出含有待定系数的函数表达式； (2)代： 把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组) ； (3)解： 解方程(组) ，求出待定的系数； (4)回代： 将求得的待定系数的值代回所设的表达式 . 感悟新知 [中考·铜仁]在平面直角坐标系内有三点 A (－ 1，4 ) ，B ( － 3，2 ) ， C ( 0，6 ) ． (1)求过其中两点的直线的表达式(选一种情形作答) ； (2)判断 A， B， C 三点是否在同一直线上，并说明理由． 例1 感悟新知 解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解 . 感悟新知 (2)当 x=0 时， y=0+5 ≠ 6，∴点 C ( 0，6 )不在直线 AB 上，即 A， B， C 三点不在同一直线上． 感悟新知 解法指导 确定一次函数的表达式除了用待定系数法外，还可以通过平移法求解，通过平移，说明k 相等，根据平移规律确定 b 的值 . 感悟新知 知识点 建立一次函数模型解决实际应用题 2 利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下： 感悟新知 (1) 题目中已知一次函数表达式，可直接运用一次函数的性质求解 . (2)题目中未给出一次函数表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题. 感悟新知 特别提醒 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义. 感悟新知 在弹性限度内，弹簧的长度 y(单位： cm)是所挂物体的质量 x(单位： kg)的一次函数 . 一根弹簧不挂物体时长9 cm，在弹性限度内最多可挂质量为 6 kg 的物体 . 当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 12 cm. 求出当所挂物体的质量为 6 kg时，弹簧的长度 . 例2 感悟新知 解题秘方：确定一次函数关系，找出两个变量的两对对应值求函数的表达式 . 感悟新知 方法点拨 在实际问题中确定函数表达式的两个关键： (1)根据实际问题确定函数类型(是一次函数还是正比例函数) ，并设出相应的函数表达式； (2)根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题中获取相等个数的自变量与函数值的对应值 . 感悟新知 某超市以 10 元 / 件的价格调进一批商品 . 根据前期销售情况，每天销售量 y (件)与该商品定价 x (元 / 件)是一次函数关系，如图 4.4 － 1. 例3 感悟新知 (1)求每天的销售量 y 与定价 x之间的函数表达式； 感悟新知 (2) 如果该商品的定价为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润 . 解：当 x=13 时，(13－10)y=(13－10)×(－2×13+32) =18. ∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元 . 感悟新知 解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出函数表达式解决问题 . 感悟新知 方法点拨 一次函数的 ... ...