4.5一次函数的应用 课件(共83张PPT) 2022-2023学年+湘教版八年级数学下册

(课件网) 4.5 一次函数的应用 第四章 一次函数 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 分段函数的应用 选择方案 建立一次函数模型进行预测 一次函数与二元一次方程 一次函数与一元一次方程 感悟新知 知识点 分段函数的应用 1 1.分段函数是一个函数，而不是几个函数，它只是在自变量的不同取值范围内，用不同的表达式表示同一个函数 . 感悟新知 特别提醒 ◆分段函数在不同的自变量取值范围内对应的表达式不同. ◆表示分段函数时，每一段函数表达式后面必须加上自变量的取值范围 . 感悟新知 2. 分段函数反映在函数表达式上，每一段都有函数表达式，前后两段函数表达式不同；分段函数反映在函数图象上，图象有分段点，分段点前后图象不是同一变化趋势，有的分段点既是上一段函数图象的“终点”，也是下一段函数图象的“起点” . 感悟新知 某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(单位： kW· h)与应付电费 y(单位：元)的关系如图 4.5－1. 根据图象分别求出当 0 ≤ x ≤ 50 和 x>50 时， y 与 x 的函数表达式 . 例1 感悟新知 解：当 0 ≤ x ≤ 50 时， 函数是正比例函数，可设函数表达式为y=kx( k≠ 0)，将(50，25) 代入， 得25=50k，解得 k=0.5，所以 y=0.5x. 解题秘方：紧扣自变量的取值范围，利用待定系数法求出各段的表达式 . 感悟新知 感悟新知 方法点拨 1. 通过分段图象可知，当一段图象的变化规律与另一段图象的变化规律不同时，常需要分段考虑 . 2. 当满足不同的条件时，其对应的函数表达式不同，则需要分段考虑. 3. 分段后各段自变量的取值范围要不重不漏. 感悟新知 知识点 选择方案 2 1.选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案，常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，运用方程或不等式求解 . 感悟新知 2. 用一次函数选择方案的一般步骤： (1) “析”： 分析题意，弄清数量关系 . (2)“列”： 列出函数表达式、不等式或方程 . (3)“求”： 求出自变量取不同值时对应的函数值的大小，或函数的最大(最小)值 . (4)“选”： 结合实际需要选择最佳方案 . 注意： 在选择方案时，要考虑实际问题中自变量的取值范围，尤其要看它是不是某些特殊值(如正整数) . 感悟新知 特别提醒 1. 解决含多个变量的问题时，注意分析这些变量之间的关系，从中选取一个能影响其他变量的变量作为自变量，然后根据已知的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型 . 2. 选择最佳方案实 际上是在比较的基础上完成的，它往往是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最佳的方案 . 感悟新知 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x ( x ≥ 2 )个羽毛球，供社区居民免费借用 . 该社区附近 A， B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市都在做促销活动： 例2 感悟新知 A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90% )销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球 . 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA 元，在 B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB 元 . 请解答下列问题： 感悟新知 (1)分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的函数表达式 . 解：由题意得 yA = ( 10×30+10×3 x ) ×0.9=27 x +270 ( x ≥ 2 ) ， yB =10×30+10×3 ( x － 2 ) =30 x +240 ( x ≥ 2 ) . 感悟新知 (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 解：当 yA = yB 时，27 x +270=30 x +240，解得 x =10； 当 ... ...