第18章 勾股定理 18.1勾股定理 第1课时 勾股定理 【知识与技能】 能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 【过程与方法】 经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 【情感态度】 通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 【教学重点】 探索勾股定理. 【教学难点】 利用数形结合的方法验证勾股定理. 一、创设情境，导入新课 1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？ 【教学说明】 通过故事创设情境，再加上多媒体的配合，激发了学生的求知欲. 二、合作探究，探索新知 1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？ 2.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？ 【教学说明】 让学生通过观察思考得出结论，教师适时点拨引导学生发现规律. 3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证. 【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形∠C=90°，将所得的数据填入表格】 勾股定理： 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 【教学说明】 教师引导学生自主探究，发现结论.学生通过画图、观察、思考、归纳，从而得出勾股定理，教师及时予以总结. 4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图. 赵爽“勾股圆方图” 整理得：a2+b2=c2 得到勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 【教学说明】 教师对勾股定理的证明予以讲解，使学生理解勾股定理的证明方法，这是一个难点，需要配合相应的实验操作使学生理解.教师也可以介绍其它的证明方法，以提高学生的探究兴趣. 三、示例讲解，掌握新知 例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m） 【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得 AO2=AB2-OB2=102-62=64. 解方程，得AO=8（m）. 设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2 (8-x)2+92=102 从而可以解出x. 【教学说明】这是勾股定理在实际生活中的应用，教师要引导学生通过画图，分析图形的特征，通过勾股定理构建方程，从而渗透数形结合与方程的数学思想. 例2 已知：如图所示，在Rt△ABC中，两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的高CD的长. 【教学说明】 这里要先应用勾股定理求出斜边的长，然后再利用面积法求出高.教师要及时对学生进行点拨指导. 四、练习反馈，巩固提高 1.下列说法正确的是（ ） A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°则a2＋b2＝c2 D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则a2＋b2＝c2 2.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_____. 3.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是_____，另外一边的平方是_____. 4.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长. 5.如图，小李 ... ...
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