2022—2023学年八年级（下）4月第二次质检试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是( ) A. B. C. D. 4. 若方程化简后不含的一次项，则的值是( ) A. B. C. D. 5. 将一元二次方程化成的形式，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围( ) A. B. C. 且 D. 且 7. 我国于月中旬开始放开新冠疫情管控，经专家推算，每轮传播过程中，个人可以传播给个人，经过两轮传播后，共有人被传染．则可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是( ) A. 与互余 B. 与互余 C. D. 9. 勾股定理是我国的伟大数学发明之一．如图，以的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为，，，则较小两个正方形重叠部分四边形的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图，架在消防车上的云梯长为，，，云梯底部离地面的距离为，则云梯的顶端离地面的距离为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 若，则代数式的值是_____； 12. 已知是方程的一个根，则 ． 13. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，线段如图所示”即：，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得_____ ． 14. 中，三边分别是，，，斜边，则的值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 分 计算： ． 16. 分 选择适当的方法解下列方程： ； ． 17. 分 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． 此时梯子顶端离地面多少米？ 若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 18. 分 已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高． 求证：； 求等腰三角形的腰长． 19. 分 求证：关于的方程没有实数根． 20. 分 关于的一元二次方程的一个根是，求的值． 21. 分在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，不难发现，结果都是． 请证明发现的规律； 若用一个如图所示菱形框，再框出个数字，其中最小数与最大数的积为，求出这个数中的最大数； 嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出个数字，其中最小数与最大数的积是，直接判断他的说法是否正确不必叙述理由． 22. 分某商场将进货价为元的台灯以元售出，月销售个，，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到个，设，两个月的销售量月平均增长率不变． 求，两个月的销售量月平均增长率； 从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个这种台灯售价定为多少时，商场月销售这种台灯获利元？ 23. 分如图，中，，，，过点作的平行线，与过且垂直于的直线交于点，一个动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，过点作，交折线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，设点的运动时间为秒． 当点恰好落在上时，此时的值为_____； 若与重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形与四边形重叠部分的面积为，请求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 如图，在点开始运动时，上另一点同时从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，当到达点时停止运动，同时点也停止运动，过作交射线 ... ...
