人教版初中数学几何辅助线进阶训练——构造中位线（适用于八年级）

人教版初中数学几何辅助线进阶训练———构造中位线（适用于八年级） 一、阶段一 1．（2023·儋州模拟）如图，已知D、E分别是的边、的中点，是的中线，连接、、，若的面积为40，则阴影部分的面积为（　　） A．10 B．5 C．8 D．4 2．（2022·安顺）如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2022八下·宁海期末）如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝ BC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝BC，连接DF，若AB＝4，则DF的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D． 4．（2022·岱岳模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则 BEF的面积是　 　． 5．（2022八下·青山期中）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若EF=4，则DE的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 6．（2022八下·温州期中）如图，□ABCD的顶点C在等边 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为　 　． 7．（2022八下·盂县期中）如图 ，已知矩形 ABCD ，AD = 12， CD = 9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR = 4 ，则 EF =（　　） A．12 B．6.5 C．9 D．不能确定 8．（2022八下·恩平期中）如图，将折叠书架画出侧面示意图，AB面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定，已知BC＝CE＝8cm，如图1，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点，如图2，当CF＝17cm，EF⊥AB，则底部BD＝　 　cm，支撑架CD的长度为　 　cm． 9．（2022八上·南宁期末）已知是边长为10的等边三角形，为的中点，，交线段于，交的延长线于.若，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2021九上·平昌期中）如图， ABC的中线BE，CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DF，EG，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想. 二、阶段二 11．（2022八下·虎林期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，在的延长线上取点E，使，连接交于点F，若，则　 　． 12．（2022八上·招远期末）如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F，，则的长为　 　． 13．（2022九上·郑州开学考）如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=　 　. 14．（2022八下·滕州期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是 　 　． 15．（2022八下·南山期末）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，//，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 16．（2022·和平模拟）如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为　 　． 17．（2022八下·赞皇期中）如图，，、相交于P，E、F分别为、的中点，若，则的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=AB AC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.求证：DE=EF。 19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连结DF，EF，则EF的长为　 　。 20．（2021·沂水模拟）如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 三、阶段三 21．（2023九下·靖江 ... ...