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课件网) 青岛版 数学七年级下册 第12章 乘法公式与因式分解 学习目标 1.了解公因式的概念，理解因式分解的含义，掌握寻找公因式的 方法，熟练运用提公因式法进行因式分解。 2.能说出因式分解与整式乘法的联系与区别，培养逆向思维能力。 3.在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，通过自主探究与合作探究，体会类比思想。 一、复习回顾 单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。 单项式乘多项式法则： m(a+b+c)= ma+mb+mc ma+mb+mc= m(a+b+c) 你能把多项式ma+mb+mc写成两个整式乘积的形式吗？ m(a+b+c) ma+mb+mc= 把一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。 二、新知探究 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 互为逆变形 二、新知探究 ma+mb+mc m(a+b+c) 一个多项式 几个整式的乘积 下列运算是不是因式分解,并说明理由. ( ) ( ) ( ) ( ) 不是 不是 是 是 即学即练 a+ b+ c 这种因式分解的方法叫做提公因式法。 m m m m (a+b+c) = 二、新知探究 多项式 ma + mb + mc 的各项都含有相同的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式。 请找出多项式 3 x 3 – 6 x2 y 各项的公因式。 公因式是 3x2 公因式的系数：应该取各项系数的最大公约数。 公因式的字母：要取各项中的相同字母。 公因式的指数：相同字母取最低次幂。 寻找公因式的关键: 1、定系数 2、定字母 3、定指数 二、新知探究 找出下列各多项式中的公因式： 1. 8x+64 2. 2ab2+ 4abc 3. m2n3 -3n2m3 8 m2n2 2ab 4.3ax2y+6x3yz 3x2y 5. 4(m+n)2 +2(m+n) 2(m+n) 即学即练 例1.把下列多项式因式分解： 当多项式的第一项是负的时，一般要提出“-”号,多项式的各项都要变号 例题精讲 第一步，找出公因式 把多项式各项写成公因式与一个因式的积 第二步，提取公因式 剩余的因式组成另一个因式 提取公因式时，要一次提尽 =-(4x2y+16xy-8x2) （2） 解： =-(4x xy+4x 4y-4x 2x) 小试牛刀 一 （2）-4x3 –12x2 +4x 解：原式 =-4x x2—4x 3x+4x 1 =-4x(x2+3x-1) 如果公因式恰好是多项式的某一项时,提公因式后,该项为1不可丢 （1） 解：原式=2xy 3y -2xy xy =2xy( ) 3y -xy 例2.把下列各式因式分解： （2） 解： 如果公因式是多项式时,提出后作为因式时要加括号 例题精讲 小试牛刀 二 (1) a(m+n)-b(m+n) (2) a(b-3)-c(3-b) (3) (x+y)(x-y)-(y+x) 把下列各式因式分解： 2.确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数 3.提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式 第二步，提公因式 1.什么叫因式分解？ 4.用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号 三、课堂小结 四、自我检测 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(x-y)=ax-ay B.a -4a+4=a(a-4)+4 C.x +4x+2=x +2(2x+1) D.m n-8n=n(m -8) 2. m2(a－2) ＋m(2－a)分解因式等于（ ） (a－2)(m2－m) B. m(a－2)(m＋1) C. m(a－2)(m－1) D.以上答案都不对 3 .因式分解 (a－b)3－(b－a)2= _____. 4．把下列各式因式分解： （1）14mnx+7mx （2）-24x3–12x2+28x D C 五、布置作业 1.必做：课本119页练习 1、2、3 2.选做：课本120页第4题 谢谢聆听 “ ” ... ...
