中小学教育资源及组卷应用平台 第七讲 数的综合习题课 要点复习 经过这一单元的学习学习了哪些数？数是怎么表示的？运算法则有哪些？如何进行混合运算？ 二、知识梳理 三、典型例题 例1：把下列各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，，，－4.3，0，，1‰ 正整数集合｛ ———｝负分数集合 ｛ …｝ 非负数集合｛ …｝负有理数集合｛ ———｝ 【解析】考查有理数的分类，直接利用正整数、负分数、非负数、负有理数的相关定义分析得出答案； 【解答】解：正整数集合｛ 19 …｝； 负分数集合｛ ， －4.3 …｝； 非负数集合｛ 19，2.5， ，0，，1‰ …｝； 负有理数集合｛ －2， ，－4.3 …｝ 故答案为：正整数集合｛ 19 …｝； 负分数集合｛ ， －4.3 …｝； 非负数集合｛ 19，2.5， ，0，，1‰ …｝； 负有理数集合｛ －2， ，－4.3 …｝ 例2：一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克， 24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克,24.7千克，25.1千 克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？ 【解析】考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算； 【解答】解：以25kg为标准，这10袋面粉的重量分别为：-0.2kg,0.1kg,-0.7kg,-0.4kg,0.5kg,0.3kg,-0.1kg,0kg,-0.3kg,0.1kg 这10袋面粉的总质量 故答案为：249.3kg。 例3 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来： －3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－1 【解析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数； 【解答】解：， ， ； 故答案为： 变式：蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10． （1）蚂蚁最后是否回到出发点O？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？ 【解析】本题考查加减法与实际问题；向右为正，向左为负，则正负抵消，正好回到原点O；离开出发点O最远的距离，要一步一步去算，得出最大的数字，就是离原点O最远；每爬1厘米奖励一粒糖，不管向左向右都有奖励，就应该不考虑正负号，将全部数字相加； 【解答】解：（1）5-3+10-8-6+12-10=0（厘米） 答：蚂蚁最后回到了出发点O； （2）0+5=5（厘米），5-3=2（厘米），2+10=12（厘米），12-8=4（厘米），4-6=-2（厘米）， -2+12=10（厘米），10-10=0（厘米）， 答：蚂蚁离开出发点O最远是12厘米； （3）5+3+10+8+6+12+10=54（厘米） 答：在爬行过程中，如果每爬行1奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到54颗糖 故答案为：（1）回到了出发原点O；（2）12厘米；（3）54颗。 例4：已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= ． 【解析】考查绝对值的性质，化简后在进行运算； 【解答】解：a>0，b<0，c<0，|b|>|c|， ， |c-a|+|c-b|+|b-a|=； 故答案为：。 变式：若，则ab-4a-ac的值为_____. 【解析】考查了实数中的非负数及性质，直接根据实数中的非负数性质进行作答，即可得到正确答案； 【解答】解：根据题意得：， ； ； 故答案为：-15. 例5：如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中: （1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （-3，-4）； （2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程； （ ... ...
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