浙江省11市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题5：函数之二次函数问题

浙江省11市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题5：函数之二次函数问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年浙江嘉兴4分）当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】 (A) (B) 或 (c)2或 (D)2或或 【答案】C． 【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用. 【分析】∵当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4， ∴二次函数在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m. 当x=－2时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是，与题意不符. 当x=1时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符. 当x= m时，由解得，此时. 对，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符；对，它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符. 综上所述，实数m的值为2或. 故选C． 2. （2014年浙江金华3分）如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是【 】 A． B． C． D．或 【答案】D． 【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.数形结合思想的应用 【分析】由图象可知，当时，或. 故选D． 3. （2014年浙江丽水、衢州3分） 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是【 】 A.（-3，-6） B. （1，-4） C. （1，-6） D. （-3，-4） 【答案】C． 【考点】二次函数图象与平移变换. 【分析】∵， ∴函数的图象的顶点坐标为. ∵将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位， ∴其顶点也向右平移2个单位，再向下平移1个单位. 根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加. ∴平移后，新图象的顶点坐标是. 故选C． 4. （2014年浙江宁波4分）已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】 A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10） 5. （2014年浙江舟山3分）当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】 (A) (B) 或 (c)2或 (D)2或或 【答案】C． 【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用. 【分析】∵当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4， ∴二次函数在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m. 当x=－2时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是，与题意不符. 当x=1时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符. 当x= m时，由解得，此时. 对，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符；对，它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符. 综上所述，实数m的值为2或. 故选C． 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年浙江杭州4分）设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ▲ . 【答案】或. 【考点】1.二次函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵抛物线过A(0，2)，∴. ∵抛物线过B(4，3)，∴. ∵抛物线过C，且点C在直线上，点C到抛物线对称轴的距离等于1， ∴. ∴或，解得或. ∴抛物线的函数解析式为或. 2. （2014年浙江湖州4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ▲ ． 【答案】. 【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系． 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可： ∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c， ∴a最小是2，b最小 ... ...