(课件网) 第 8 章 角 青岛版 七年级下册 8 . 2 角的比较 复习导入 试比较线段 AB、CD 的长短。 A B C D (1) 度量法 用刻度尺量出线段 AB 长4cm，线段CD长 4.5 cm，所以线段AB比线段CD短. (记作AB＜CD或CD＞AB) A B C D A B C D (2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. A B C D AB＞CD A B C D AB ＝ CD A B C D AB ＜ CD 实验与探究 你已经会用叠合的方法，比较两条线段的大小.能用类似的方法，比较两个角的大小吗 (1) 如图，已知∠AOB，请你用硬纸片任意剪出一个角，记为∠A′O′B′. A′ O′ B′ (2) 将∠A′O′B′的顶点O′与∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OA重合，另一边O′B′与边OB在重合边OA (O′A′)的同旁. A′ O′ B′ 如果边O′B′与边OB重合，那么就说∠A′O′B′等于∠AOB，记作∠A′O′B′＝∠AOB； A′ O′ B′ 如果边O′B′落在∠AOB的外部，那么就说∠A′O′B′大于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＞∠AOB； A′ O′ B′ 如果边O′B′落在∠AOB的内部，那么就说∠A′O′B′小于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＜∠AOB； A′ O′ B′ (3) 如图，将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OB重合，并使两个角的另一边OA和O′B′分别在重合边OB(O′A′)的两旁，这时它们不重合的两边组成∠AOB′. A O B A′ O′ B′ 那么∠AOB′，∠AOB与∠A′O′B′之间有什么数量关系 A O B (A′) (O′) B′ A O B (A′) (O′) B′ 这时就说 ∠AOB′是∠AOB与∠A′O′B′的和， 记作∠AOB′＝∠AOB＋∠A′O′B′. (4) 如果∠AOB＞∠A′O′B′，如图，将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OA重合. A O B A′ O′ B′ A O B (A′) (O′) B′ 那么∠BOB′，∠AOB与∠A′O′B′有什么数量关系 这时就说 ∠BOB′是∠AOB与∠A′O′B′的差， 记作∠BOB′＝∠AOB－∠A′O′B′. A O B (A′) (O′) B′ (5) 在(3)中，如果∠AOB＝ ∠A′O′B′， 那么∠AOB与∠A′O′B′ 的和∠AOB′是∠AOB的2倍， 或∠AOB是∠AOB′的一半， 记作∠AOB′ ＝ 2∠AOB 或∠AOB ＝∠AOB′. A O B (A′) (O′) B′ (6) 如图，一条射线(OB)把一个角(∠AOB′)分成了两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 这时， A O B (A′) (O′) B′ ∠AOB＝∠BOB′＝ ∠AOB′. (7) 类似地，你会拼出∠AOB的3倍和4倍的角吗 当∠γ ＝ 3∠α 时，∠α 就是∠γ 的三分之一，即∠α＝ ∠γ. 同样地，当∠γ ＝4∠α 时，∠α＝ ∠γ 等等. 这里用到了“等式两边都乘(或除以)同一个数，所得的结果仍是等式”的基本性质. 一般地，对含线段或角的等式，等式的两个基本性质仍成立. 加油站 如图，在∠AOC的内部画射线 OB，在∠AOC的外部画射线 OD. ∠AOC是哪两个角的和 是哪两个角的差 ∠BOD是哪两个角的和 是哪两个角的差 当∠AOB＝∠COD时，你能找出其他相等的角吗 例 1 解：由图形可以看出， ∠ AOC是∠AOB与∠BOC的和， 又是∠AOD与∠COD的差. 即 ∠ AOC＝∠AOB＋∠BOC； ∠ AOC＝∠AOD－∠COD. 同样的， ∠ BOD＝∠BOC＋∠COD； ∠ BOD＝∠AOD－∠AOB. 当∠ AOB＝∠ COD时，∠ AOC= ∠ BOD. 归纳总结 1、角的大小比较方法： 2、角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 度量法、叠合法. 3、思想方法： 这节课，我们感受最深的是类比的数学思想. 练 习 1. 看图填空： (1) ∠AOD ＝ ∠AOC ＋ _____ ； (2) ∠AOD －∠BOD ＝ _____ ； (3) ∠BOC ＝ _____ －∠COD. ∠COD ∠AOB ∠BOD 2. 利用叠合的方法，比较一个三角尺中的三个角与同一副中另一个三角尺的三个角的大小. 习题 8. ... ...
