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课件网) 第10章 一次方程组 青岛版 七年级下册 10 . 1 认识二元一次方程 情景导航 雄伟的长城是中华民族的象征。 据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米 (1) 哪些量是已知量 哪些量是未知量 雄伟的长城是中华民族的象征。 据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米 已知量 未知量 交流与发现 (2) 有哪些等量关系 雄伟的长城是中华民族的象征。 据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米 东段＋西段＝全长 (3) 你能列一元一次方程来解这个问题吗 雄伟的长城是中华民族的象征。 据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米 解：设东段长为x千米， 则西段长为： (x＋6100)千米 列方程为 ： x＋(x＋6100) ＝7300 (4) 在这个问题中有两个未知量. 如果分别设长城东段的长为 x 千米，西段的长为 y 千米，那么长城的全长可以用含有未知数 x，y 的代数式表示为_____；西段比东段长_____. (x ＋ y) (y － x) 根据等量关系：东段的长＋西段的长＝7300千米，可列方程_____； ① 根据等量关系：西段的长－东段的长＝6100千米，可列方程_____. ② x ＋y ＝7300 y － x ＝6100 上面列出的两个方程还是一元一次方程吗 它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点 与同学交流. x ＋y ＝7300 y － x ＝6100 x ＋y ＝7300 y － x ＝6100 这两个方程， 1. 两边都是整式; 2. 都有_____个未知数; 3. 并且所含未知数的项的次数都是_____次。 两 一 像这样，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程. x ＋y ＝7300 y － x ＝6100 例如，x＋y＝3，x＝3y ＋1，3x－5y ＝－1 等都是二元一次方程. 你还能举出些二元一次方程的例子吗 当 时，方程 x＋y＝3 的左、右两边的值相等.这就是说，未知数的这一对值适合这个方程. 像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. x＝1， y＝2， x ＋y ＝7300 y － x ＝6100 你还能找出这个方程其他的解来吗 想一想，它有多少个解 二元一次方程 x＝3y ＋1 呢 x ＋y ＝7300 y － x ＝6100 也都是这个方程的解. 对于方程 x ＋y ＝7300，像 等都是它的解. 对于方程 y － x ＝6100 ，像 等都是它的解. 一般地，二元一次方程有无数个解. 其中，只有 既是方程①的解也是方程②的解，即它是这两个方程的公共解. 在解决某些问题时，有时需要将几个方程联立在一起，求出它们的公共解，才能使问题得到解决. 例如，在“情境导航”给出的问题中，未知数x，y必须同时满足方程①和②，把它们联立在一起，写成 的形式，于是问题就转化成求这一组方程的公共解的问题了. 一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组. 含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 求方程组解的过程，叫做解方程组. 例如， 是二元一次方程组 的解. 你能判断 与 是不是二元一次方程组 的解吗 试一试. 挑战自我 方程组 是二元一次方程组吗 为什么 练 习 1. 举出两个二元一次方程组的例子. 答案不唯一 2. 在二元一次方程 3x＋2y＝7 ... ...
