(
课件网) 第11章 整式的乘除 青岛版 七年级下册 11 . 1 整式的乘除 复习导入 1、通常代数式an表示的意义是什么 其中a、n、an分别叫做什么 n个a相乘，a是底数，n是指数，a是幂 2、计算： ① (－2)2＝_____； ② (－2)3＝_____； 4 －8 交流与发现 (1) 少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？ 提示： 1立方米＝103升， 100立方米＝102立方米， 100立方米＝102×103升。 由乘方的意义，可以得到 102×103＝ (10×10) × (10×10×10) ＝10×10×10×10×10＝105. 这就是说，游泳池里大约有水 105升. (2) 仿照上面的方法，你会计算(－2)3×(－2)2， ( )5×( )4吗？ (3) 在上面的三个乘法算式中，两个因数的底数分别有什么特点 分别比较因数的底数与积的底数、因数的指数与积的指数，你发现了什么规律 由此，你猜测同底数幂的乘法有什么运算性质 你能说明你的猜测是正确的吗 与同学交流. 小资料 底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法. 一般地，设m，n都是正整数， (乘方的意义) (乘方结合律) (乘方的意义) 于是，就得到同底数幂乘法的运算性质： am·an ＝am＋n (m，n都为正整数) 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (4) 如果 m，n，p 都是正整数，你会计算 am·an·ap 吗 由此你能得到什么结论 同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算. 例 1 计算：(1) 32×35 ； (2) (－5)3× (－5)5. (1) 32×35＝32＋5 ＝ 37； (2) (－5)3× (－5)5 ＝(－5)3＋5 ＝ (－5)8＝58； 例 2 计算：(1) a8·a3·a； (2) (a＋b)2· (a＋b)3. (1) a8·a3·a ＝a8＋3＋1 ＝a12； (2) (a＋b)2· (a＋b)3 ＝(a＋b)2＋3 ＝(a＋b)5. 例 3 某台电脑每秒可作 10次运算，它工作 5小时，可作多少次运算 5×3600＝5×3.6×103 ＝1.8×10×103 ＝1.8×104. 就是说，5小时等于1.8×104秒. 1015×(1.8×104) ＝1.8×(1015× 104) ＝1.8×1019. 所以，该电脑工作5小时可作 1.8×1019次运算. 练 习 1. 计算： (1) (－3)5× (－3)8； (2) ( x ) ( x )2 ( x )3 . (1) 原式＝ (－3)5＋8 ＝(－3)3＋5 ＝ (－3)13＝－313； (2) 原式＝ (x)1＋2＋3 ＝(x)6 ＝ x6. 2. 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正 ( 1 ) a2 ·a5 ＝ a10 ； ( 2 ) a3 ·a3 ＝ 2a6 ； ( 3 ) a3 ＋ a3 ＝ a6 ； ( 4 ) a ·a ＝ a . a7 a6 2a3 a2 3. 填空(在方框内填上适当的数)： (1) 103×103×10 ＝ 108 ； (2) a·a ·a2＝a5. 2 2 习题 11.1 复习与巩固 1. 计算： (1) ( )2×( )3 ； ( 2 ) a8 ·a7 ； (1) 原式＝ ( )2＋3＝ ( )5 ； (2) 原式＝ a8 ＋7 ＝ a15 ； ( 3 ) b3 · b6 · b5 ； ( 4 ) (x＋y)3.(x＋y)·(x＋y)2. (3) 原式＝ b3＋6＋5 ＝ b14； (4) 原式＝(x＋y)3＋1＋2 ＝(x＋y)6. 2. 将23＋23＋23＋23 写成底数是2的幂的形式. 23＋23＋23＋23 ＝ 23×4 ＝ 23 ×22 ＝25 3. 光年是天文学上的长度单位，1光年是光在真空中一年内走过的路程 (光传播的速度约为3×108米/秒). 我们肉眼看到的星星，几乎都是银河系里的成员，银河系的直径大约是 10万光年.银河系的直径约为多少千米 (精确到 1015 千米) 银河系 100000×3×108×3×108≈9.46 × 1018(千米) 答：银河系的直径达10万光年，约是9.46×1018千米. 拓展与延伸 4. 计算： (1) a3 · (－a)5 · a12； 原式＝ － a3＋5＋12 ＝ a20； (2) y2n＋1·y n－1·y3n＋2 (n为大于1的整数)； 原式＝y 2n＋1＋n－1＋3n＋2 ＝ y 6n＋2 ； (3) (－2)n×(－2)n＋1×2n＋2 (n为正整数)； 原式＝ 2n×(－2)n＋1×2n＋2 ... ...
