初中数学青岛版 七年级下册11.6 零指数幂与负整数指数幂课件(共85张PPT)

(课件网) 第11章 整式的乘除 青岛版 七年级下册 11 . 6 零指数幂与负整数指数幂 复习提问 回忆正整数指数幂的运算性质： (m，n是正整数)； (2) 幂的乘方： (m，n是正整数)； (1) 同底数的幂的乘法： (3) 积的乘方： (n是正整数)； (4) 同底数的幂的除法： ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)； (5) 商的乘方： (n是正整数)； 2、am÷an＝am－n ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数. 当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？ 观察与思考 (1) 你听说过这样一个故事吗 古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒， 以后的每格内都比上一格的麦粒多放1倍，直至第 64格———棋盘的最后 1格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够! 在这个故事中，从第2个格开始，各方格的麦粒数都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示： 方格序号 1 2 3 4 5 ··· 64 麦粒个数 1 21 22 23 24 ··· 263 能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗 方格序号 1 2 3 4 5 ··· 64 麦粒个数 1 21 22 23 24 ··· 263 按照表中的规律，第1个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成 20，不过，这样就出现零指数了. “20＝1”，这在数学上合理吗 (2) 观察除式 23÷23，你发现被除式和除式有哪些特点 如何计算它们的商？ 由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即 23÷23＝ 1. 为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定20＝1. 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得： 23÷23＝23－3＝20. (3) 一般地，为了使同底数幂的除法性质 am÷an＝ am－n (m，n 是正整数，m＞n，a≠0) 当m＝n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定 a0＝1 (其中a≠0) 这就是说， 任何不等于零的数的零次幂等于1， 零的零次幂没有意义. 这样一来，幂指数的范围从正整数扩充到全体自然数了. 例如，100＝1，(－)0 ＝ 1.你能再举出几个数的零次幂的例子吗 (4) 在上面的规定中，为什么有a≠0的限制 与同学交流. 例 1 计算：2x0 (x＝0). 2x0＝2× 1 ＝ 2. 例 2 计算：a2÷a0·a2 (a≠0). a2÷a0 · a2＝a2÷l · a2＝a2 · a2＝a4 想一想，a2÷ (a0 · a2)等于什么 练 习 1. 计算： (1) 60 ； (2) (－8)0； (3) (x－y)0(x≠y)； (4) ×(－)0 ＝1 ＝1 ＝1 ＝ (5) ( 100×20) ÷(10 ×20)； (6) 103÷100× 105. ＝(100×1)2 ÷ (10×1)2 ＝ 100 ÷ 10 ＝ 10 ＝103－0＋5 ＝ 108 2. 填空(在方框内填上合适的数 )： (1) a2÷a ＝a ( a ≠ 0)； (2) x · x2 · x ＝ x5 · x0 ( x ≠ 0 ). 0 3 3. 当a为怎样的有理数时，(a － 1)0 ＝ 1 观察与思考 (1) 如图，数轴上点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2，处，第3次从A2点跳动到 OA2，的中点A3处. 如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3应怎样分别用底数是2的幂的形式表示 点 A，A1，A2，A3依次可以写成23，22，21，20， 这里23＝8，22＝4，21＝2，20＝1. (2) 如果动点P按(1)中的规律继续向左跳动到点 A4，A5，A6，···处，你能把点 A4，A5，A6 所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗 它们应当分别等于多少 按照上面的规律，点A4，A5，A6 所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分别是 2－1，2－2，2－3. 不过，这样就出现负整数指数幂了. 按照上面的规律，点A4，A5，A6 所表示的数分别是，，· 应当 ... ...