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课件网) 第12章 乘法公式与因式分解 青岛版 七年级下册 12 . 1 平方差公式 观察与思考 (1) 时代中学计划将一个边长为 a米的正方形花坛，改造成长为 (a＋2) 米、宽为 (a－2) 米的长方形花坛. 你会计算改造后的花坛面积吗 如果改造成长为(a＋1)米、宽为(a－1)米的长方形花坛呢 (a＋2)·(a－2) ＝ a2－2a＋2a－4 ＝ a2 － 4； (a＋1)·(a－1) ＝ a－a＋a－1＝ a2－1. (2) 观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么 (3) 如图12－1，在长为 a＋b，宽为 a－b 的长方形中，剪去一个长为 a－b，宽为b(a＞b＞0)的小长方形，然后把长方形①②拼接成图12－2所示的图形. 图12－1 图12－2 分别计算它们的面积. 由此，你得出一个怎样的等式 图12－1 图12－2 (4) 设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗 (a＋b)·(a－b) ＝a2－ab＋ab－ b2＝a2－b2 由此得到平方差公式： (a＋b)·(a－b) ＝a2－b2. 这就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差. 例如，(5＋x)·(5－x) ＝52－x2＝25－x2. 例 1 利用平方差公式计算： (1) (3x＋2y)·(3x－2y )； (2) (－7＋2m2)·(－7－2m2)； ＝ (3x)2－ (2y)2 ＝ 9x2－4y2； ＝(－7)2－ (2m2)2 ＝49 －4m2 (3) (x－1)·(x＋1)·(x2＋1). ＝(x2－1)·(x2＋1) ＝x2－1 想一想，利用平方差公式可以使哪一类多项式的乘法变得简单一些 平方差公式中的a和b可以表示任意的代数式. 例 2 利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题. 某城市广场呈长方形，长为803 米宽为 797 米，你能用简便的方法计算出它的面积吗 803×797＝ (800＋3)×(800－3) ＝ 8002－32 ＝ 640 000－9 ＝ 639 991. 所以，这个城市广场的面积为 639 991平方米. 挑战自我 利用平方差公式计算 (1＋)×(1＋ )×(1＋)×(1＋). 练 习 1. 利用平方差公式计算： (1) (a＋6)·(a－6)； (2) (1＋x)·(1－x)； ＝ a2 － 62 ＝ a2 － 36； ＝ 12 － x2 ＝ 1 － x2 (3) (x－20y)·(x＋20y)； (4) (a－3)·(a＋3)·(a2＋9) ＝ x2－(20y)2 ＝ x2 － 400y2； ＝ (a2－9)(a2＋9) ＝ a4－81 习题 12.1 复习与巩固 1. 计算： (1) (2x＋8)·(2x－8)； (2) (2＋5a)·(5a－2)； ＝(2x)2－82 ＝4x2－64 ＝(5a)2－22 ＝25a2－4 (3) (1.2m－n)·(1.2m＋n)； (4) (3a2＋b)·(3a2－b) ＝ (1.2m)2－n2 ＝1.44m2－n2 ＝ (3a2)2－(b)2 ＝9a4 －b2 2. 利用平方差公式计算： (1) 73 × 67； (2) 99.8× 100.2 3. 计算： (1) (2a－1)·(2a＋1)·( 4a2＋1)； (2) (2x－5)·(2x＋5)－(7＋2x)· (2x －7). 拓展与延伸 4. 你能利用右图中的面积关系解释平方差公式吗 提示：答案不唯一，只要合理即可. 5. 计算： (1) a2 －(a－b)·(a＋b)·(a＋b)； (2) . 探索与创新 6. 化简： (3＋2)×(32＋22)×(34＋24)×(38＋28)×···× (364＋264 ). 本课结束！ ... ...
