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课件网) 第14章 位置与坐标 青岛版 七年级下册 14 . 3 直角坐标系中的图形 交流与发现 (1) 在直角坐标系中分别描出下列各点： A(3，4)，B (5，2)，C (4，2)， D (4，0)，E (2，0)，F(2，2)， G (1，2). (2) 顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，A. 你得到一个怎样的图形？ 简单图形的各顶点坐标确定后，它在直角坐标系中的位置也就确定了，可以用它的各个顶点的坐标刻画这个图形. 例 1 在如图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴已知点A的坐标是(3，1)，正方形的边长是5，写出点B的坐标. 由点A的横坐标为3，可知点4到轴的距离为3，因为AB平行于y轴，所以点B到y轴的距离也为3，且点B在y轴右侧，因此点B的横坐标是3. 由点A的纵坐标为1，可知点A到x轴的距离为1. 因为AB的长为5，点B到x轴的距离为5－1＝4，且点B在x轴下方，所以点B的纵坐标是－4，因此点B的坐标为(3，－4). 你能写出点 C 和点 D的坐标吗 试一试. 例 2 如图，在直角坐标系中： (1) 写出△ABC各顶点的坐标； A (－2，－2)，B (3，－2)， C (0，2). (2)求△ABC的面积. 由(1)可知，A，B两点的纵坐标相等，都是－2，所以线段AB平行于x轴，从而AB⊥y轴 . 在△ABC中，点A，B分别在y轴的两侧且到y轴的距离分别为2和3，所以AB＝5. 由于点 C在y轴上，纵坐标为 2，y轴垂直于线段AB，从而可知点 C到边AB的垂线段的长为4，即底边AB上的高为4. 所以，△ABC的面积 ＝ × 5 × 4 ＝ 10. 利用直角坐标系可以把数与图形有机地结合起来有利于用代数方法研究几何问题，也有利于借助图形直观地探索数量关系的规律性 小资料 智趣园 直角坐标系中三角形面积的计算 如图，在直角坐标系中，有一个红色的三角形，三个顶点坐标分别为 (4，7)，(1，1)，(8，3).怎样利用它们的坐标计算这个三角形的面积呢 可以用下面两种方法： 方法1 如图，画出如图所示的长方形将长方形面积减去三个黄色三角形的面积. 方法2 如图 ，将原三角形分割为两个三角形，一个是紫色的，一个是棕色的.它们有公共的底边，它们的高可以从图上看出. 请你用上面两种方法分别计算这个三角形的面积.你还有其他的方法吗 练 习 1. 在同一直角坐标系中分别描出下列各点： A(0，2)，B(1，1)，C(2，2)，D(3，0)， E(－3，0)，F(－2，－2)，G(－1，1)，A(0，2). 将各点顺次连接起来，观察这个图形，你觉得它像什么 像个山形 2. 在同一直角坐标系中分别描出下列各点，然后将各组中的点顺次连接起来： (1) (1，1)，(6，1)，(6，8)，(1，8)，(1，1)； (2) (－2，－2)，(3，－2)，(3，5)，(－2，5)， (－2，－2). 你得到两个什么样的图形 从中你发现了什么 (1)(2)顺次连接各点得到的图形都是长方形； 发现：横坐标相同的点的连线都平行于y轴，纵坐标相同的点的连线都平行于x轴，把(1)向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到(2)，或把(2)向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到(1). 观察与思考 如图 ，有一个长方形的儿童游泳池，南北长 50 米，东西宽 20 米.小亮在游泳池的西北角上，小莹恰好游到游泳池的中心.你能适当地建立直角坐标系，利用长方形游泳池的各个顶点坐标，刻画这个长方形的形状和大小，并描述小亮和小莹的位置吗 (1) 以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴，向东的方向为x轴的正方向； 经过原点的南北方向的直线为y轴，向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系. 你能说出长方形游泳池另外三个顶点的坐标吗 小亮、小莹所在位置的坐标分别是什么 小亮：我所在位置的坐标是(0，50)! 小莹：我所在位置的坐我所在位置的坐标是(10，25)! (2) 以小莹所在的位置为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴，向东的 ... ...
