2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 2. 已知空气的单位体积质量为克厘米，用小数表示为( ) A. B. C. D. 3. 若，，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，直线、被、所截，且，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列四个命题：若，则；同位角相等；在中，若，则是直角三角形；如果，那么与是对顶角；两直线平行，内错角相等其中真命题的是( ) A. B. C. D. 7. 某小区有一正方形草坪如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加米，边方向的长度减少米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( ) A. 增加平方米 B. 增加平方米 C. 减少平方米 D. 保持不变 8. 如图，线段，相交于点，连接，，平分，平分，则，，满足的关系式是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. ． 10. 若，则 _____ ． 11. 命题“如，那么”的逆命题是_____命题．填“真”或“假” 12. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长为_____ ． 13. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的倍，那么这个多边形的边数是_____． 14. 如图，直线，的顶点，分别在直线，上，且，若，则等于 度 15. 如图，的两条中线，交于点，若四边形的面积为，则的面积为_____ ． 16. 如图所示，长为、宽为均为定值，且的小长方形纸片，现将张这样的小长方形纸片按如图所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，当的长度变化时，按照同样的放置方式，此时的值始终保持不变，则，应满足的关系式是 _____ 用含的代数式表示 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 因式分解： ； ． 19. 本小题分 先化简再求值：，其中． 20. 本小题分 已知，求下列各式的值： ； ． 21. 本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为，是格点三角形顶点是网格线的交点 利用网格画出的一边上的高所在的直线，标出垂足，并标注出该直线所经过的另一格点异于点； 将先向左平移格，再向上平移格后得到，其中点，，的对应点分别是，，． 在图中画出平移后的，连接，； 的面积等于_____ ； 设，，，则，，满足的等量关系是_____ ． 22. 本小题分 如图，，，那么与平行吗？为什么？ 23. 本小题分 如图，在中，平分，交于点，，交于点，，，求的度数． 24. 本小题分 已知：如图，中，是上一点，，，垂足分别为，，点为上一点，连接，且求证：． 25. 本小题分 我们知道，因为，所以整数能被因数或整除；同样，，那么我们称：整式能被因式或整除． 多项式能被_____ 整除填写含的整式，原式除外； 阅读问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数的值． 解法如下：二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是， 又， 另一因武的最高次项应为，该因式最高次也是，即此另一因式是一次二项式． 因此，可设另一因式为其中是常数项． 即得，． ． 可得，，． 仿照以上解题方法，解决以下问题： 已知多项式能被整除，求常数的值． 26. 本小题分 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般如下所示： 【观察】； ； ； 【归纳】由此可得： _____ ； 【应用】请运用上面的结论，解 ... ...
