【精品解析】【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第15-16题

【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第15-16题 一、原题15 1．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，，则k=　 　． 【答案】 【知识点】平行线分线段成比例；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N， ∵点C在反比例函数图象上， 设点C ∴， ∵CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD， ∴，， ∴OA=OM=m，， ∴ 解之：x=3m， ∴ON=3m，MN=3m-m=2m， ∴BN=m， ∴AB=m+m+2m+m=5m， ∵ 解之：. 故答案为：. 【分析】过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设点C，可得到OM，CM的长；再利用CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA，DN的长，由此可得到关于x的方程，解方程表示出x，即可表示出ON，MN，BN，AB的长，然后利用△ABC的面积为6，可求出k的值. 二、变式题1基础 2．（2022·河池）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　. 【答案】 【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：根据题意得：， ∴， ∵图象位于第二象限内， ∴， ∴该反比例函数的解析式为. 故答案为：. 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOP=|k|=2，结合反比例函数图象所在的象限可确定出k的值，据此可得函数解析式. 3．（2022·南通）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为　 　． 【答案】 【知识点】反比例函数图象的对称性；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：连接OA，过点A作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E， ∵点A（m，6m），B（3m，2n），C（ 3m， 2n）是函数y＝kx（k≠0）图象上的三点． ∴k＝6m2＝6mn， ∵m≠0 ∴n＝m， ∴B（3m，2m），C（ 3m， 2m）， ∴B、C关于原点对称， ∴BO＝CO， ∵S△ABC＝2， ∴S△AOB＝1， ∵S△AOB＝S梯形ADEB＋S△AOD S△BOE＝S梯形ADEB， ∴|6m＋2m|） |3m m|＝1， ∴， ∴， 故答案为：. 【分析】连接OA，过点A作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，利用点A，B，C的坐标及反比例函数的解析式，可得到n＝m，可推出B、C关于原点对称，可证得BO＝CO；再利用△ABC的面积可得到△AOB的面积；然后根据S△AOB＝S梯形ADEB＋S△AOD S△BOE＝S梯形ADEB，可得到关于m的方程，解方程求出m2的值，即可求出k的值. 4．（2022·鞍山）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为　 　． 【答案】1 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°， ∴D（m，）， ∵OD：DB＝1：2， ∴B（3m，）， ∴AB＝3m，OA＝， ∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°， ∴， ∵， ∴，即， 解得k＝1， 故答案为：1． 【分析】设D（m，），则B（3m，），可得AB＝3m，OA＝，先求出，利用割补法可得，即，再求出k的值即可。 三、变式题2巩固 5．（2022·呼伦贝尔、兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是　 　． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：连接OD，过C作，交x轴于E， ∵∠ABO＝90°，反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，， ∴，，2OC=OA， ∵， ∴△OCE∽△OAB， ∴， ∴， ∴， ∴k＝， 故答案为： ... ...