【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第17-18题

【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第17-18题 一、原题17 1．（2022·衢州） （1）因式分解：． （2）化简：． 二、变式题1基础 2．（2022八下·南召开学考）因式分解： （1）； （2）. 3．（2021八上·富裕期末）因式分解：． 4．（2021八上·朝阳期中）因式分解下列各题： （1） （2） 5．（2017·天门）化简： ﹣ ． 6．（2012·湛江）计算： ． 三、变式题2巩固 7．（2021八上·川汇期末） （1）运用乘法公式计算：； （2）分解因式：. 8．（2021八上·东平月考）请将下列各式因式分解． （1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）； （2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2． （3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）． 四、变式题3提升 9．（2017·吉林）某学生化简分式 + 出现了错误，解答过程如下： 原式= + （第一步） = （第二步） = ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请写出此题正确的解答过程． 五、原题18 10．（2022·衢州）已知：如图，．求证：． 六、变式题4基础 11．（2020·泸县）如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 12．（2020·南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 13．（2020·菏泽）如图，在 中， ，点E在 的延长线上， 于点D，若 ，求证： ． 七、变式题5巩固 14．（2020·自贡）如图，在正方形 中，点E在 边的延长线上，点F在 边的延长线上，且 ,连接 和 相交于点M． 求证： ． 15．（2021·杭州）在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。 问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。 16．（2020·铜仁）如图， ， ， .求证： . 17．（2020·台州）如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由. 18．（2020·温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。 （1）求证：△ABC≌△DCE （2）连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。 八、变式题6提升 19．（2020·甘肃）如图，点M， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，把 绕点A顺时针旋转 得到 . （1）求证： ≌ . （2）若 ， ，求正方形 的边长. 20．（2020·黔东南州）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形. 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由. 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长. （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）解： （2）解： = ， = ， = ． 【知识点】因式分解﹣公式法；分式的加减法 【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：有两项，都能写成平方形式且符号相反，因此利用平方差公式分解因式. （2）先将分子分母中能分解因式的分解因式，进行约分；再通分，转化为同分母分式的加法，然后利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加减. 2．【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【分析】（1）原式可变形为(m+n)2-(2n)2，然后利用平方差公式分解即可； （2）原式可变形为(x2+y2)2-(2xy)2，然后利用平方差公式、完全平方公式分解即可. 3．【答案】解：原式＝（5+m）（5﹣m）． 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【分析】利用平方差公式因式分解即可。 4．【答案】（1 ... ...