11.3 不等式的基本性质-苏科版数学七年级下册同步课件(共21张PPT)

(课件网) 第11章 二元一次不等式 11.3 不等式的基本性质 不等式的基本性质 利用不等式的基本性质解不等式 知识点 不等式的基本性质 1 1. 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果a ＞ b，那么a±c ＞ b±c. 2. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘( 或除以) 同一个正数， 不等号的方向不变；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a ＞ b，并且c ＞ 0，那么ac ＞ bc (或＞)；如果a ＞ b，并且c ＜ 0，那么ac ＜ bc (或 ＜). 特别解读： ●不等式的两条基本性质是不等式变形的依据， 运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形. ●在不等式的变形中，还常用到性质： (1)对称性：若a>b，则bb，b>c，则a>c. ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 3. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 (1)两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式均成立 (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式均成立 等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立 [ 一模·南京] 已知a-2 021b 不等式的基本性质2 C 错误 两边同时除以2 021， 得< 不等式的基本性质2 D 正确 [ 期末·扬州] 如果x>y，且(a-1)x<(a-1)y，那么a的取值范围是_____． a ＜ 1 真题2 解题秘方：紧扣不等式的基本性质2(不等式的两边都乘或除以同一个正数不等号的方向不变，都乘或除以同一个负数不等号的方向改变)确定字母的取值范围. 解：由“x ＞ y，且(a-1)x ＜(a-1)y”，得 a-1 ＜ 0，则a ＜ 1． 方法点拨： 判断不等式的两边都乘(或除以)的同一个数的正负性时，只需看不等号的方向是否改变:若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数. 知识点 利用不等式的基本性质解不等式 2 1. 解不等式 解不等式就是将不等式化为x>a(x ≥ a)或xb(ax ≥ b)或ax (x ≥ )或x< (x ≤ )的形式(a ≠ 0). 特别解读： ●利用不等式的基本性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边. ●利用不等式的基本性质2 可把未知数的系数化为1. 例 3 利用不等式的基本性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)x< - x+2； 解题秘方：利用不等式的基本性质把题中的不等式化为x>a(x ≥ a)或xa(x ≥ a)或x