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课件网) 7.4 圆锥的侧面展开图 1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及表面积. 学习目标 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 弧长的计算公式 扇形面积计算公式 180 n R l p = 2 360 n R S p = 1 2 S lR = 或 导入 导入 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线 3.连接顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 . 问题：圆锥的母线有几条？ R h r 观察与思考 图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高 R h r r 是底面圆的半径 观察与思考 R h r 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系？ 观察与思考 把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图． 观察与思考 A B O C 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长 1.圆锥的侧面展开图是扇形 归纳 圆锥的侧面积和全（表）面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径. n 即：360r= nR 2 360 n R s p = 侧 R 归纳 如图7-35，已知圆锥形工件的底而直径是 80 cm、母线长 50 cm. (1)求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图; 例1 (1)由题意可知，圆锥的侧面展开图的扇形半径为 50 cm，扇形弧长为80 πcm. ∴扇形圆心角的度数 画出半径为50cm，圆心角为288°的扇形，便得到该圆锥的侧面展开图（图7-36） 如图7-35，已知圆锥形工件的底而直径是 80 cm、母线长 50 cm. (2)求圆维的侧面积(精确到1 cm ). 例1 所以，这个圆锥的侧面积约为6 283 cm . 如图7-37，已知圆锥的底面直径为2、高 . 为求圆维的母线长及表面积. 例2 连接圆锥的顶点 A 与底面圆心 O. 在Rt△AOB中，由题意可知 所以，这个圆锥的母线长为3，表面积为4π. 由勾股定理，得 1.根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R= 2，r=1 则 h =_____ (2) h =3, r=4 则 R =_____ (3) R = 10, h = 8 则 r=_____ 5 6 R 练习 2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ) (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 4π 6 C 练习 8 cm 4π 3.现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用 它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底 面圆的半径为 cm． 2 练习 r h R 4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角 （r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R = 2，r = 1 则 =_____ ( 2 ) h=3, r=4 则 =_____ 180° 288° 练习 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确. 总结 7.4 圆锥的侧面展开图(2) 1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及表面积. 学习目标 (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). rl S p = 侧 2 S S S rl r p p = + = + 侧 全 底 导入 弧长与扇形面积计算 圆锥的侧面积计算 l R l r 2πr rl S p = 导入 解：如图7-38，在Rt△OAC中，OA=1,∠AOC=45°， ∴OC=OA·cos∠AOC= 如图7-38，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁片OAB卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC.小亮的看法正确吗 如果不正确，圆锥的高与OC哪个大 例3 扇形OAB所国成圆锥的侧面如图7-39所示，O 为底面的圆心，O A为底面的半径。OO 为圆锥的高，母线OA= ... ...
