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课件网) 12.3 互逆命题 Reciprocal proposition 苏科版七年级下册第12章证明 教学目标 01 了解互逆命题、命题的逆命题的含义 02 能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假 知识精讲 情境引入 01 Q1：这两个命题有什么联系与区别？ 第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件． 因为a>b，所以2a+1>2b+1 因为2a+1>2b+1，所以a>b 02 知识精讲 【互逆命题与命题的逆命题】 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题． 互逆命题与逆命题 02 知识精讲 【探究1】判断下列各组命题是否为互逆命题： （1）“正方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”． 【分析】 （4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等” 02 知识精讲 【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”这两个命题有什么关系？ 将第一个命题的条件否定，就是第二个命题法条件，将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论，这两个命题互为否命题（高中学哦~） 小拓展 eg：“如果a =b ，那么a=b”与如果“a ≠b ，那么a≠b”互为否命题 02 知识精讲 【探究2】说出下列命题的逆命题： （1）如果a =b ，那么a=b； （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； （3）末位数字是5的数，能被5整除； （4）锐角与钝角互为补角． 直接调换“条件”与“结论”的位置 【分析】 （1）如果a=b，那么a =b ； （2）如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角； （3）能被5整除的数，末位数字是5； （4）互为补角的两个角是锐角与钝角． 02 知识精讲 【探究3】命题“如果a =b ，那么a=b”、“锐角与钝角互为补角”正确吗？ 【分析】都不正确 （1）当a=1，b=-1时，a =b ，但是a≠b； （2）当锐角为30°，钝角为120°时，30°+120°=150°，没有互为补角． 02 知识精讲 【反例】 举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例． 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例． 反例 02 知识精讲 【探究4】举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|=|b|，那么a=b; （2）任何数的平方大于0; （3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点. 【分析】 （1）a=1，b=-1； （2）02=0； （3）30°+30°=60°； （4）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离都相等． 02 知识精讲 【探究5】完成下列表格，说说你发现了什么？ 原命题 原命题的真假 逆命题 逆命题的真假 末位数字是5的数，能被5整除 能被5整除的数， 末位数字是5 等于同一个角的两个角相等 如果两个角都等于同一个角， 那么这两个角相等 如果a =b ，那么a=b 假 如果a=b，那么a =b 锐角与钝角互为补角 假 互为补角的两个角是锐角与钝角 原命题的真假 真 真 假 假 【总结】真、假命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题． 逆命题的真假 假 （反例：10） 真 真 假 （反例：90°+90°=180°） 02 知识精讲 【逆命题的真假】 逆命题的真假与原命题的真假无关． 逆命题的真假 02 知识精讲 【探究6】在你已经 ... ...
