2022-2023学年度初三二模试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1. A 2. C 3. A 4. C 5.D 6.D 7. C 8.C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）.（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分） 19.解：原式= ………………………………………4分 = ………………………………………8分 20.解：方程两边同乘以去分母得： 解这个方程得， ………………………………………4分 检验：将代入得， ………………………………………6分 所以，是原方程的增根 原方程无解。 …………………………………………………8分 21.解：（1） 如图即所求作的图形。 ……………………………………………………4分 （2）如图，在□ABCD中，‖ ∠CAE=∠ACF EF是线段AC的垂直平分线 AO=CO，AE=CE 在△ACE和△COF中， △ACE≌△COF（ASA） …………………………………………6分 AE=CF 四边形AECF是平行四边形 又 AE=CE 四边形AECF是菱形. ……………………………………………………8分 22.解：（1）抽取总人数为：（人） 优秀人数为：（人） 画图略. ……………………………………………………2分 （2）__30__ __36__ ……………………………………………………6分 (3)（人） 答：该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有720人. ……………………………………………………8分 23.解：（1） ……………………………………………………4分 画树状图： ……………………………8分 共9种等可能的结果，其中吉祥、如意有2个结果， = ……………………………………………………10分 24.解： 解：过C点做CD垂直于AB的延长线于点D，垂足为D. …………………………1分 由题意得，CD平行于水平地面 ∠BCD=α=30 ,∠ACD=45 . 在Rt△BCD中， = ……………………………………5分 在Rt△ACD中， ∠ACD=45 CD=AD 即=9+AB AB=-9≈6.6 答：大树的高约为6.6米. ……………………………………………………10分 25.解：（1）证明：连接OD，如图， …………………………1分 ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE． ∵BC⊥DE， ∴OD∥BC． ∴∠ODA＝∠C． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A． ∴∠A＝∠C． ∴AB＝BC． ……………………………………………………5分 （2）连接BD，则∠ADB＝90°，如图， 在Rt△ABD中， ∵sinA＝，AB＝9， ∴BD＝3． ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD． ∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°， ∴∠A＝∠FDB． ∴sin∠A＝sin∠FDB． 在Rt△BDF中， ∵sin∠BDF＝＝， ∴BF＝1． ……………………………………………………7分 由（1）知：OD∥BF， ∴△EBF∽△EOD． ∴． 即：． 解得：BE＝． ……………………………………………………10分 26.解：（1）设乙种水果每箱可盈利x元，则甲种水果每箱可盈利（x+5）元， 根据题意，得： 解得： 答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元. ……………………5分 （2）设甲种水果降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元， 由题意得：w＝（15﹣a）（100+20a） ＝﹣20a2+200a+1500 ＝﹣20（a﹣5）2+2000 ……………………………………7分 当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元.…………………………………9分 答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．………………10分 27.解：（1）① …………………………………………………3分 ②成立 如图，连接OB， 在正方形ABCD中， AB=BC，∠ABC=∠BCD=90 O是AC的中点 BO⊥AC，∠OBC=45 ，BO=OC， ∠BOC=90 在正方形OPQG中,∠POG=90 ∠BOE=∠COF ∠OBE=∠OBC+∠EBC=135 ∠OCF=∠OCD+∠DCF=135 ∠OBE=∠OCF …… ... ...
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