2023 2023届贵州省毕节市高三诊断性考试（三） 数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的前n项和为，若，，，则（ ） A．16 B．18 C．21 D．27 4．已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（ ） A． B．2 C． D． 5．A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若A去甲城市的概率为0.6，B去甲城市的概率为0.3，则A，B不去同一城市上大学的概率为（ ） A．0.3 B．0.46 C．0.54 D．0.7 6．已知函数，则对任意非零实数x，有（ ） A． B． C． D． 7．若实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 8．直线，直线，给出下列命题： ①，使得； ②，使得； ③，与都相交； ④，使得原点到的距离为. 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 9．已知双曲线M：的焦距为2c，F为抛物线的焦点.以F为圆心，c为半径的圆过双曲线M的右顶点.若圆C：与双曲线M的渐近线有公共点，则半径r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 11．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在某市的一次高三测试中，学生数学成绩X服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样抽取100份试卷进行分析，其中120分以上的试卷份数为_____. 14．写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数_____. ①在上恒成立；②是偶函数；③. 15．将正整数排成如图所示的数阵，其中第k行有个数，如果2023是表中第m行的第n个数，则_____. 1 23 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14… 16．如图，菱形ABCD的边长为2，.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥. ①若三棱锥的体积为，则或3； ②若平面PAC，则； ③若M，N分别为AC，PD的中点，则平面PAB； ④当时，三棱锥的外接球的体积为. 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题 17．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且. (1)求B； (2)若，且的面积为，求a，c. 18．三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示. (1)在平面内找一点D，使平面，并加以证明； (2)求二面角的正弦值. 19．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图. x 1 2 3 4 5 y 0.69 1.61 1.79 2.08 2.20 (1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程； (2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为： 3 4 5 P p 结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理. 参考公式及参考数据：，，. y 0.69 1.61 1.79 2.08 2.20 （保留整数） 2 5 6 8 9 21．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，求实数a的取值范围. 22．直角坐标系xOy中，点，动圆C：. (1)求动圆圆心C的轨迹； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M ... ...
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