2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是( ) A. B. C. D. 3. 如图，沿着直线向右平移得到，则；；；，其中结论正确的是( ) A. B. C. D. 4. 将两把相同的直尺如图放置若，则的度数等于( ) A. B. C. D. 5. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则个阴影空格中填入的数之和是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是_____ ． 8. 如图，图中以为边的三角形的个数为_____． 9. 如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为_____ ． 10. 在中，若，则此三角形是_____三角形． 11. 下列各组数：，，；，，；，，；，，，其中能作为三角形的三边长的是_____ 填写所有符合题意的序号． 12. 如图，，若，则 _____ 13. 如图，是内一点，，，过点作直线，交，分别于，若，则 _____ 14. 已知，则代数式的值为_____． 15. 若，，则 _____ ． 16. 若，则 _____ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ； ． 18. 本小题分 先化简再求值：，其中． 19. 本小题分 积的乘方公式为：_____是正整数请写出这一公式的推理过程． 20. 本小题分 一个多边形的内角和是它外角和的倍，求这个多边形的边数． 21. 本小题分 按图填空，并注明理由已知：如图，，求证：． 证明：已知， _____ _____ 已知 _____ ． _____ _____ ， _____ 22. 本小题分 如图，与分别是的角平分线和高若，，求度数． 23. 本小题分 如图，求证：． 24. 本小题分 如图，在边长为个单位的正方形网格中有一个是格点，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题． 画出的高线； 画出将先向右平移个单位，再向上平移个单位后的； 连接、，则这两条线段的关系是_____ ． 25. 本小题分 我们约定，如． 试求和的值； 是否与相等？并说明理由． 26. 本小题分 【问题提出】 如图，在长方形中，，，边长为的正方形的边在射线上移动，交射线于点探索，与之间的数量关系． 【问题思考】 特殊化，如图，当，重合时，． 【问题解决】 一般化， 如图，当在上，说明． 如图，当在上，猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】 【解析】解：这个正方形的边长为，因此面积为， 组成这个正方形的四个部分的面积分别为，，，， 因此有， 故选：． 从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示各自的面积，再由面积之间的关系得出答案． 本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提． 3.【答案】 【解析】解：沿着直线向右平移得到， ≌， ，，， ，， ， 故正确， 条件不足，无法得到，故错误． 故选：． 根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可． 本题考查全等三角形的性质．熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键． 4.【答案】 【解析】解：如图， ， ， ； 故选：． 互补关系求出，互余关系求出，再 ... ...