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课件网) 第五章 统计与概率 5.2 数学探究活动： 由编号样本估计总数及其模拟 1 活动背景介绍与要求 3 课堂小结 2 活动提示 目录 1.活动背景介绍 与要求 日常生活中的连续编号： 班级学生的学号、各种会员卡的卡号、公司中员工的编号，等等. 连续编号的优点： 当对人或物进行编号后，知道编号的最大值就能方便地知道总数是多少. 例如： 如果班级学生的学号最后两位是连续编号的， 且最后两位最大编号是33，那就意味着这个班级 有33名学生. 在很多情况下，得到最大的编号并不容易， 但可以得到一些编号的样本.此时，能不能根据 编号样本的信息，利用有关统计的知识，估计出 人或物的总数呢？ 思考 类似问题在实际生活中是有战略意义的. 例如： 第二次世界大战期间，德军生产的坦克 是连续编号的，盟军从战场上缴获了一些德军 的坦克，因此获得了一些坦克编号，盟军希望 能根据这些样本数据估计出德军所生产的坦克 数量. 如下表所示，当时统计学家们的估计比情报部门的 估计误差小很多. 时间 统计估计 情报估计 实际数量 1940 年 6 月 169 1000 122 1941 年 6 月 244 1550 271 1942 年 8 月 327 1550 342 请与其他同学分工合作，寻找生活中有连续编号的实例， 获取适当容量的编号样本，在此基础上讨论估计总数的 多种办法，并用模拟的办法验证估计方法的准确度，将 活动过程记录在表中. 合作探究 活动开始时间： （1）成员与分工 姓名 分工 （2）待估计总数的、有连续编号的实例 （3）获取的编号样本 （4）估计总数的方法以及计算过程 （5）采用模拟的方法以及估计结果的验证 （6）活动总结（包括活动感受等） 活动结束时间： 由编号样本估计总数活动记录表 2.活动提示 要完成的任务可以简述为：假设已有的编号样本从小到大依次为 , , , , 由这些样本怎样去估计总数 n 最大估计值： n 的值一定不会小于编号中的最大值， 所以可以用编号中的最大值作为 n 的一个估计， 即 . 平均值计值：考虑到样本的平均数与总体的 平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给 出 n 的一个估计.记 , 又因为 ①，所以有 ， 从而可以用大于或等于的最小整数作为n 的估计. ①这个式子可以通过归纳的方法得出 这种方法得到的 n 的估计值与 的相对大小是不确定的， 因此有可能出现 的情况.当然，此时我们可以用 作为 n 估计值. 注意 你能想出其他的估计方法吗？你能猜出第二次世界大战 期间统计学家采用的方法吗？ 例如，首先在 Excel 表格中设定一个总数 n ， 然后用随机数函数产生几个编号样本，最后算出 估计值，观察误差. 估计的模型可以借助计算机来进行。 如图所示，即为验证示意图。 上图中，B3：J5有数据的单元格，输入的都是 “= RANDBETWEEN（1，$B$1）”, L3中输入的是“= MAX（B3:J3）”， M3中输入的是 “= ROUNDUP（2AVERAGE（B3:J3） 1, 0）”. 3. 课堂小结 本节主要讲了编号样本， 以及由编号样本估计总数及 其模拟. 谢谢观看！ ... ...
