二0二三年初中学业水平考试（中考）模拟 数学试题（一） （时间：120分钟 分数：120分） 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分。 2．请考生将答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选由来并涂在答题卡相应的位置上） 1．在实数，－3，，中，最小的数是（ ） A． B．－3 C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图该几何图形是沿着圆雉体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ） A．B．C．D． 4．若函数（为常数）的图象与轴只有一个交点，那么满足（ ） A． B． C．或 D．或 5．若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为（ ） A． B．3 C． D． 8．如图，在平面直角标系，抛物线经过点（－2，0）和，点为抛物线的顶点，则下列结论： ①；②关于的不等式的解集为； ③若为任意实数，则． ④若是直角三角形，则点的坐标为 ⑤； 其中结论正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把结果填写在答题卡相应区域内） 9．分解因式：_____． 10．4月18日，某市首条地下综合管理项目开工建设，工程总投资560000000元．将数据560000000用科学记数法表示为_____． 11．若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂。当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，关于动力和动力臂：①与的积为定值；②随的增大而减小；③当为时，抙动石头至少需要的力；④关于的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法正确的是_____．（只填序号） 13．如图在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、、…在直线上，若，且、、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、、…则可表示为_____． 三、解答题（本大题共10个小题。共78分，把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内） 15．（6分）计算： 16．（6分）先化简再求值：，其中，是一元二次方程的两个根． 17．（6分）如图，在Rt中，，为的中点，且，． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的高． 18．（6分）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔的高度及人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 19．（7分）2023年9月23日至10月8日将在杭州兴办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品。某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． （1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； （2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 20．（7分）如图，点和是一次函数的 ... ...
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