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课件网) 5.5 确定二次函数的表达式 1.会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点） 2.能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式. （难点） 学习目标 二次函数有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 解： 所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6 又因为图象经过点( 2 , 3 )，将这点的坐标代入上式，得 3=a（2+1）2-6, 得 a=1 所以，这个二次函数表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5 因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6）， 二次函数图像的顶点坐标为（－1，－6），并且图象经过点（2，3）.求这个函数的表达式. 例1 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 将A、B、C三点坐标代入得： a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 解得： 所以：这个二次函数表达式为： a=1, b=-3, c=2 y=x2-3x+2 例2 已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2）， 求经过这三点的二次函数表达式. 用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式. 求二次函数表达式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标、对称轴或最值 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式. y x o 确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式. 总结 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系; 2.学会用图象法求一元二次方程的近似根. 学习目标 （3）抛物线与x轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？ 观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题： （2）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ 抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）. . . 一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3， 观察与思考 （4）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？ （5）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ . . 当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。 相等 观察与思考 （1）抛物线与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？ 观察抛物线 ，思考下面的问题： （2）当x取何值时，函数 的值是0？ . 观察与思考 抛物线 与x轴的交点坐标是 当x= 时，函数y的值是0.即 观察抛物线 ，思考下面的问题： （3）一元二次方程 有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 相等 . 观察与思考 一元二次方程 的根是 y=x2-2x-3 （4）一元二次方程x2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 通过刚才解答的问题， 你能得到什么样的结论？ 观察与思考 若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，那么二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。反之，如果二次函数y=ax 2 +bx+c的图像与x轴有公共点，那么公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。 y=x2-2x-3 小结 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点 二次方程ax2+bx+c=0 有实根 转化为 转化为 小结 利用二次函数图像，求一元二次方程x2-3x-2=0的近似解（精确到0.1）. 例1 解： （1）画抛物线y=x2-3x-2的图象. （2）观察图象，发现图象在x轴有两个交点，左焦点在（ -1，0 ）与（0,0） 之间右交点在（ 3，0 ）与（4,0 ... ...
