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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3 . 2 确定圆的条件 学习目标 1. 掌握确定圆的条件. 2. 掌握三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置. 实验与探究 (1) 已知点A，经过点A作圆，你能作出多少个圆 这些圆的圆心和半径能确定吗 (2) 已知点A，B，经过这两点作圆，你能作出多少个圆 这此圆的圆心的位置有什么特点 这些圆的半径能确定吗 经过一点作圆，可作无数个圆； 经过两点作圆，也可作无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上 . 在这两种情况下，所作的圆的圆心和半径都不能确定. (3) 已知A，B，C是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗 如果能，怎样作出过这三点的圆 到点A，B，C距离相等的点既在线段 AB的垂直平分线上，也在线段BC的垂直平分线上，因此这个点是这两条垂直平分线的交点. 已知：如图3-18，A，B，C是不在同一条直线上的三个点. 求作：⊙O，使A，B，C三点都在⊙O上. 作法：(1) 连接AB，BC； (2) 分别作线段AB与BC的垂直平分线， l与相交于点O； (3) 以点O为圆心，以OA为半径作O. A B C l1 l2 O ⊙O就是所求作的经过A，B，C三点的圆. A B C l1 l2 O 在以上作图的过程中，因为A，B，C三点不在同一条直线上，从而直线l1与l2，有且只有一个交点 O，所以，圆心 O的位置唯一确定. 由于点O到A，B，C三点的距离相等，于是点B，C都在以O为圆心，OA为半径的圆上，这就是说，⊙O的半径也就确定了. 所以过A，B，C三个点能作且只能作一个圆. 这样，就得到 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 由此可知，三角形三个顶点确定一个圆. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 在图3-18中，如果连接AC，那么⊙O是△ABC的外接圆，或者说△ABC内接于圆O. O是△ABC的外心. 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.任何一个三角形都有且只有一个外心. 小资料 (4) 分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再作出每个三角形的外接圆.它们外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点钝角三角形的外心在三角形的外部. 练 习 1. 如图，已知直线a和直线外的两点 A，B(直线AB 与a不平行也不垂直). 求作经过点A，B的圆，并使它的圆心在直线a上. 解：如图，连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线交直线a于点O，以点 O 为圆心，以 OA 的长为半径作圆，⊙O就是所求作的圆. 2. 如图，是一块出土的残破的古代 铜镜片.怎样测出它的半径呢 解：在镜片的弧上任取不同的三点 A，B，C，连接 AB，BC，分别作线段 AB，BC 的垂直平分线交于点 O，连接OA，则 OA 便是⊙O的半径(图略).测量 OA 的长即得古代铜镜片的半径. 实验与探究 我们知道，不在同一条直线上的三点确定一个圆.思考下面的问题： (1) 如果 A，B，C 三点在同一条直线上，经过点 A，B，C能作出一个圆吗 试一试. 过同一条直线上的三点不能作圆. (2) 为什么过同一条直线上的三点不能作圆 怎样证明这个结论呢 与同学交流. 已知：A，B，C是直线l上的三点. 求证：过A，B，C三点不能作圆. 证明：假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O. 因为OA＝OB＝OC，所以点O既在线段AB的直平分线l1上，也在线段 BC的垂直平分线l2上，因此点O为l1与l2的交点(图3-19 ). 这与基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 这说明过同一条直线上的三点 A，B，C 可以作圆的假设是不对的，所以过同一条直线上的三点 A，B，C不能作圆. 这种证明方法与我们以前学过的证明方法不同，它不是由已知条件出发直接证明命 ... ...
